1. Известно: ABCD - прямоугольник, CE = DE, S(ABCD) = Q. Требуется найти: S(ABF). 2. Площадь закрашенного квадрата

1. Задача: Известно, что ABCD - прямоугольник с вершинами A, B, C и D. Точка E лежит на отрезке AD и имеет равное расстояние до точек C и D. Площадь прямоугольника ABCD равна Q. Необходимо найти площадь четырехугольника ABF.

Решение:

Для начала, давайте взглянем на прямоугольник ABCD и рассто ие CE и DE. Так как CE равна DE, то точка E должна находиться на середине отрезка AD. Обозначим середину отрезка AD как точку M.

Таким образом, AM = MD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AMC и BDM. Они равны по гипотенузе-катету-гипотенузе, так как AM = MD, AB = BD (стороны прямоугольника) и AC = BC (расстояние от центра прямоугольника до боковой стороны).

Получается, что треугольники AMC и BDM равны по стороне-стороне-стороне, следовательно, они равны по всему.

Теперь вспомним, что площадь четырехугольника равна сумме площадей двух треугольников. Обозначим площадь треугольников AMC и BDM как S (AMC) и S (BDM).

Тогда площадь четырехугольника ABF равна:

S (ABF) = S (AMC) + S (BDM)

Так как площадь прямоугольника ABCD равна Q, то мы можем выразить S (AMC) и S (BDM) через Q.

S (AMC) = (1/2) * Q (площадь треугольника равна половине площади прямоугольника с высотой, проходящей через его середину)
S (BDM) = (1/2) * Q

Таким образом:

S (ABF) = S (AMC) + S (BDM) = (1/2) * Q + (1/2) * Q = Q

Ответ: Площадь четырехугольника ABF равна Q.

2. Задача: Дана площадь закрашенного квадрата, равная 1 единице. Необходимо найти площадь прямоугольника ABCD.

Решение:

Для начала, рассмотрим стороны квадрата. Обозначим их длину как x.

Мы знаем, что площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат: S (квадрат) = x^2 = 1.

Отсюда получаем, что x = 1.

Теперь рассмотрим прямоугольник ABCD. Мы знаем, что BC = CD (так как это прямоугольник) и BC равно x (так как это сторона квадрата).

Таким образом, BC = CD = x = 1.

Также, AB равно длине противоположной стороны квадрата, то есть AB = x = 1.

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:

S (ABCD) = BC * AB = 1 * 1 = 1.

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 1.

3. Задача: Даны стороны треугольника ABC и отрезки AF и EF. Необходимо найти площадь шестиугольника ABCDEF.

Решение:

Известно, что AB = BC = 3, AF = 5 и EF = 2.

Для начала, рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что все его стороны равны (AB = BC = AC).

Теперь давайте рассмотрим треугольник AFE. Мы знаем длину сторон AF и EF.

Таким образом, у нас есть два равных треугольника: ABC и AEF.

Эти треугольники могут быть разделены на два треугольника: ABC и DEF.

Используя свойство правильных треугольников, мы можем сказать, что площадь треугольника DEF равна площади треугольника ABC.

Теперь мы можем вычислить площади треугольников ABC и DEF по формуле для площади треугольника:

S (ABC) = (1/4) * sqrt(3) * AB^2 (площадь правильного треугольника)
S (DEF) = S (ABC) = (1/4) * sqrt(3) * AB^2

Так как S (ABC) = S (DEF), сумма площадей этих треугольников будет удвоенной площадью одного из них:

S (ABCDEF) = 2 * S (ABC) = 2 * ((1/4) * sqrt(3) * AB^2)

Теперь, вставим значения сторон AB:

S (ABCDEF) = 2 * ((1/4) * sqrt(3) * 3^2) = 2 * ((1/4) * sqrt(3) * 9)

Ответ: Площадь шестиугольника ABCDEF равна 3 * sqrt(3) единицам.