1. Какие из перечисленных функций убывают на всей числовой прямой? а) y=5^x б) y=(1/3)^x в) y=2^(-x) г) y=10^x

Задача 1:
а) Функция y=5^x является возрастающей функцией, так как основание равно 5, что больше 1. Она не убывает на всей числовой прямой.
б) Функция y=(1/3)^x также является убывающей функцией, так как основание равно 1/3, что меньше 1. Она убывает на всей числовой прямой.
в) Функция y=2^(-x) является убывающей функцией, так как основание равно 2, что больше 1. Она убывает на всей числовой прямой.
г) Функция y=10^x является возрастающей функцией, так как основание равно 10, что больше 1. Она не убывает на всей числовой прямой.
д) Функция y=(1/2)^(-x) является возрастающей функцией, так как основание равно 1/2, что меньше 1. Она не убывает на всей числовой прямой.
е) Функция y=4x^(-1) является убывающей функцией, так как основание равно 4, что больше 1. Она убывает на всей числовой прямой.
ж) Функция y=3^(1-x) является возрастающей функцией, так как основание равно 3, что больше 1. Она не убывает на всей числовой прямой.
з) Функция y=0.9^x является убывающей функцией, так как основание равно 0.9, что меньше 1. Она убывает на всей числовой прямой.

Задача 2:
а) Функция y=2*3^(x-1) имеет основание 3, что больше 1. Для нахождения области значений функции необходимо выяснить, какие значения может принимать выражение 2*3^(x-1). Поскольку основание 3 возведено в степень x-1 и умножено на 2, то выражение всегда будет положительным. Таким образом, область значений функции y=2*3^(x-1) - это все положительные числа.

б) Функция y=(1/3)^(x-2) имеет основание 1/3, что меньше 1. Поскольку мы возводим основание 1/3 в степень x-2, которая принимает любые значения, то значением функции y=(1/3)^(x-2) будет только 0 (ноль). Таким образом, область значений функции y=(1/3)^(x-2) - это {0}.

Задача 3:
Для того чтобы определить значения параметра альфа, при которых график функции y=a^x проходит через заданные точки, необходимо подставить координаты этих точек в уравнение функции и решить систему уравнений, в которой неизвестной переменной будет альфа.

a) Точка c(2, 9):
9 = a^2
Корень из уравнения выше будет равен 3, так как 3^2 = 9. Таким образом, значение альфа равно 3.

b) Точка b(-2, 16):
16 = a^(-2)
Возведение отрицательного числа в отрицательную степень даст положительный результат. Таким образом, чтобы удовлетворить уравнению, альфа должна быть меньше 1. Однако, так как 16 не является представителем степени числа меньше 1, система уравнений не имеет решений для точки b(-2, 16).

Таким образом, график функции y=a^x проходит через точку c(2, 9), когда альфа равно 3, и не проходит через точку b(-2, 16).