В школе занимаются шахматами 12 учащихся, 18 учащихся занимаются плаванием, и 5 учащихся ходят в музыкальную школу

Давайте решим эту задачу методом построения венна. Для этого нарисуем три пересекающиеся окружности, одну для шахматистов, одну для плавающих учащихся и одну для посещающих музыкальную школу. Обозначим их как A, B и C соответственно.

Тогда по условию задачи мы знаем, что \( A \cap C = 3 \) (т.е. три учащихся занимаются как шахматами, так и музыкальной школой) и \( A \cap B = 2 \) (т.е. двое учащихся занимаются как шахматами, так и плаванием).

Теперь посчитаем количество учащихся в каждой группе на основе данных из задачи.

Количество учащихся в группе шахматистов (A) будет равняться сумме:

- Количеству учащихся, занимающихся только шахматами: \( A \setminus (A \cap B \cup A \cap C) = 12 - 2 - 3 = 7 \)
- Количеству учащихся, занимающихся и шахматами, и плаванием: \( A \cap B = 2 \)
- Количеству учащихся, занимающихся и шахматами, и музыкальной школой: \( A \cap C = 3 \)

Таким образом, в группе шахматистов (A) у нас 7 + 2 + 3 = 12 учащихся.

Аналогично, количество учащихся в группе плавающих (B) будет равняться сумме:

- Количеству учащихся, занимающихся только плаванием: \( B \setminus (A \cap B) = 18 - 2 = 16 \)
- Количеству учащихся, занимающихся и шахматами, и плаванием: \( A \cap B = 2 \)

Таким образом, в группе плавающих (B) у нас 16 + 2 = 18 учащихся.

Наконец, количество учащихся в группе музыкальной школы (C) равно \( C = 5 \).

Теперь, чтобы определить общее количество учащихся в классе (обозначим его как U), мы объединяем все три группы и вычитаем пересечения:

\( U = A \cup B \cup C = (A + B + C) - ((A \cap B) + (A \cap C) + (B \cap C)) \)

\( U = 12 + 18 + 5 - (2 + 3 + 0) = 40 \)

Таким образом, в классе у нас 40 учащихся.

Теперь давайте определим, хватит ли 27 билетов на ёлку для всех учащихся. У нас 40 учащихся и 27 билетов, поэтому билетов не хватит для каждого студента.

Теперь у нас есть полный ответ на задачу. В классе 40 учащихся, а билетов на ёлку всего 27, поэтому билетов на ёлку не хватит для всех учащихся.