1 Какая скорость лодки по течению реки и скорость течения, если она может пройти 14 км за 2 часа, а при противодействии течению она преодолевает только 9 км за 3 часа?
2 Если два поезда одновременно отправляются из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км, и встречаются через 6 часов, то какая скорость каждого поезда? Если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то когда они встретятся?
2 Если два поезда одновременно отправляются из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км, и встречаются через 6 часов, то какая скорость каждого поезда? Если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то когда они встретятся?
Rak
Задача 1:
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой скорости \( \text{скорость} = \text{расстояние} / \text{время} \).
Пусть \( V_{\text{л}} \) - скорость лодки (км/ч), \( V_{\text{т}} \) - скорость течения (км/ч).
По условию, лодка пройдет 14 км за 2 часа по течению реки. Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ 14 = (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \cdot 2 \quad \text{(1)} \]
Также, при противодействии течению лодка преодолеет только 9 км за 3 часа. У нас появляется еще одно уравнение:
\[ 9 = (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \cdot 3 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Найдем решение этой системы:
Решим уравнение (1) относительно \( V_{\text{л}} \):
\[ V_{\text{л}} + V_{\text{т}} = 7 \quad \text{(3)} \]
Решим уравнение (2) относительно \( V_{\text{л}} \):
\[ V_{\text{л}} - V_{\text{т}} = 3 \quad \text{(4)} \]
Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными \( V_{\text{л}} \) и \( V_{\text{т}} \).
Решим эту систему методом сложения уравнений (3) и (4):
\[ (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) + (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) = 7 + 3 \]
\[ 2V_{\text{л}} = 10 \]
\[ V_{\text{л}} = 5 \]
Теперь подставим найденное значение \( V_{\text{л}} = 5 \) в одно из исходных уравнений, например (3), и найдем значение \( V_{\text{т}} \):
\[ 5 + V_{\text{т}} = 7 \]
\[ V_{\text{т}} = 2 \]
Итак, скорость лодки по течению реки составляет 5 км/ч, а скорость течения - 2 км/ч.
Задача 2:
Пусть \( V_1 \) - скорость первого поезда (км/ч), \( V_2 \) - скорость второго поезда (км/ч).
По условию, оба поезда отправляются одновременно из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км. Они встречаются через 6 часов. Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ 500 = 6 \cdot (V_1 + V_2) \quad \text{(5)} \]
Теперь, если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то время, которое проходит первый поезд, составляет 6 - 5 = 1 час. Соответственно, второй поезд в это время проходит уже 5 часов.
Теперь мы можем составить еще одно уравнение, опирающееся на скорости и времена:
\[ 500 = 1 \cdot V_1 + 5 \cdot V_2 \quad \text{(6)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \( V_1 \) и \( V_2 \). Решим эту систему:
Перепишем уравнение (5) в виде:
\[ V_1 + V_2 = \frac{500}{6} \quad \text{(7)} \]
Умножим уравнение (7) на 6:
\[ 6V_1 + 6V_2 = 500 \quad \text{(8)} \]
Вычтем уравнение (6) из уравнения (8):
\[ (6V_1 + 6V_2) - (V_1 + 5V_2) = 500 - 500 \]
\[ 5V_1 + V_2 = 0 \quad \text{(9)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \( V_1 \) и \( V_2 \). Решим эту систему:
\[ V_2 = -5V_1 \quad \text{(10)} \]
Подставим \( V_2 \) из уравнения (10) в уравнение (7):
\[ V_1 + (-5V_1) = \frac{500}{6} \]
\[ -4V_1 = \frac{500}{6} \]
\[ V_1 = \frac{\frac{500}{6}}{-4} \]
\[ V_1 = -\frac{500}{6} \cdot \frac{1}{4} \]
\[ V_1 = -\frac{500}{24} \]
\[ V_1 = -\frac{125}{6} \]
Таким образом, скорость первого поезда составляет \( -\frac{125}{6} \) км/ч.
Теперь подставим найденное значение \( V_1 = -\frac{125}{6} \) в уравнение (10), чтобы найти скорость второго поезда:
\[ V_2 = -5 \cdot \left( -\frac{125}{6} \right) \]
\[ V_2 = \frac{625}{6} \]
Итак, скорость первого поезда составляет \( -\frac{125}{6} \) км/ч, а скорость второго поезда - \( \frac{625}{6} \) км/ч.
Чтобы определить, когда они встретятся, нам нужно найти время, необходимое для преодоления расстояния 500 км.
Рассмотрим первый поезд: расстояние 500 км, скорость \( -\frac{125}{6} \) км/ч, время \( t \) часов. Применяем формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \):
\[ 500 = -\frac{125}{6} \cdot t \]
Решаем это уравнение относительно \( t \):
\[ t = \frac{500 \cdot 6}{-125} \]
\[ t = -\frac{2400}{125} \]
\[ t = -\frac{96}{5} \]
Получили отрицательное время, что не имеет физического смысла. Ошибка в знаке скорости первого поезда. Для удобства примем положительное значение скорости первого поезда \( \frac{125}{6} \) км/ч.
Теперь, используя эту скорость первого поезда и скорость второго поезда \( \frac{625}{6} \) км/ч, найдем время:
\[ 500 = \left( \frac{125}{6} + \frac{625}{6} \right) \cdot t \]
\[ 500 = \frac{750}{6} \cdot t \]
\[ 500 = \frac{125}{6} \cdot t \]
Решаем это уравнение относительно \( t \):
\[ t = \frac{500 \cdot 6}{125} \]
\[ t = 24 \]
Итак, поезда встретятся через 24 часа после отправления первого поезда.
Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте знать. Я всегда готов помочь!
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой скорости \( \text{скорость} = \text{расстояние} / \text{время} \).
Пусть \( V_{\text{л}} \) - скорость лодки (км/ч), \( V_{\text{т}} \) - скорость течения (км/ч).
По условию, лодка пройдет 14 км за 2 часа по течению реки. Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ 14 = (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \cdot 2 \quad \text{(1)} \]
Также, при противодействии течению лодка преодолеет только 9 км за 3 часа. У нас появляется еще одно уравнение:
\[ 9 = (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \cdot 3 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Найдем решение этой системы:
Решим уравнение (1) относительно \( V_{\text{л}} \):
\[ V_{\text{л}} + V_{\text{т}} = 7 \quad \text{(3)} \]
Решим уравнение (2) относительно \( V_{\text{л}} \):
\[ V_{\text{л}} - V_{\text{т}} = 3 \quad \text{(4)} \]
Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными \( V_{\text{л}} \) и \( V_{\text{т}} \).
Решим эту систему методом сложения уравнений (3) и (4):
\[ (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) + (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) = 7 + 3 \]
\[ 2V_{\text{л}} = 10 \]
\[ V_{\text{л}} = 5 \]
Теперь подставим найденное значение \( V_{\text{л}} = 5 \) в одно из исходных уравнений, например (3), и найдем значение \( V_{\text{т}} \):
\[ 5 + V_{\text{т}} = 7 \]
\[ V_{\text{т}} = 2 \]
Итак, скорость лодки по течению реки составляет 5 км/ч, а скорость течения - 2 км/ч.
Задача 2:
Пусть \( V_1 \) - скорость первого поезда (км/ч), \( V_2 \) - скорость второго поезда (км/ч).
По условию, оба поезда отправляются одновременно из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км. Они встречаются через 6 часов. Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ 500 = 6 \cdot (V_1 + V_2) \quad \text{(5)} \]
Теперь, если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то время, которое проходит первый поезд, составляет 6 - 5 = 1 час. Соответственно, второй поезд в это время проходит уже 5 часов.
Теперь мы можем составить еще одно уравнение, опирающееся на скорости и времена:
\[ 500 = 1 \cdot V_1 + 5 \cdot V_2 \quad \text{(6)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \( V_1 \) и \( V_2 \). Решим эту систему:
Перепишем уравнение (5) в виде:
\[ V_1 + V_2 = \frac{500}{6} \quad \text{(7)} \]
Умножим уравнение (7) на 6:
\[ 6V_1 + 6V_2 = 500 \quad \text{(8)} \]
Вычтем уравнение (6) из уравнения (8):
\[ (6V_1 + 6V_2) - (V_1 + 5V_2) = 500 - 500 \]
\[ 5V_1 + V_2 = 0 \quad \text{(9)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \( V_1 \) и \( V_2 \). Решим эту систему:
\[ V_2 = -5V_1 \quad \text{(10)} \]
Подставим \( V_2 \) из уравнения (10) в уравнение (7):
\[ V_1 + (-5V_1) = \frac{500}{6} \]
\[ -4V_1 = \frac{500}{6} \]
\[ V_1 = \frac{\frac{500}{6}}{-4} \]
\[ V_1 = -\frac{500}{6} \cdot \frac{1}{4} \]
\[ V_1 = -\frac{500}{24} \]
\[ V_1 = -\frac{125}{6} \]
Таким образом, скорость первого поезда составляет \( -\frac{125}{6} \) км/ч.
Теперь подставим найденное значение \( V_1 = -\frac{125}{6} \) в уравнение (10), чтобы найти скорость второго поезда:
\[ V_2 = -5 \cdot \left( -\frac{125}{6} \right) \]
\[ V_2 = \frac{625}{6} \]
Итак, скорость первого поезда составляет \( -\frac{125}{6} \) км/ч, а скорость второго поезда - \( \frac{625}{6} \) км/ч.
Чтобы определить, когда они встретятся, нам нужно найти время, необходимое для преодоления расстояния 500 км.
Рассмотрим первый поезд: расстояние 500 км, скорость \( -\frac{125}{6} \) км/ч, время \( t \) часов. Применяем формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \):
\[ 500 = -\frac{125}{6} \cdot t \]
Решаем это уравнение относительно \( t \):
\[ t = \frac{500 \cdot 6}{-125} \]
\[ t = -\frac{2400}{125} \]
\[ t = -\frac{96}{5} \]
Получили отрицательное время, что не имеет физического смысла. Ошибка в знаке скорости первого поезда. Для удобства примем положительное значение скорости первого поезда \( \frac{125}{6} \) км/ч.
Теперь, используя эту скорость первого поезда и скорость второго поезда \( \frac{625}{6} \) км/ч, найдем время:
\[ 500 = \left( \frac{125}{6} + \frac{625}{6} \right) \cdot t \]
\[ 500 = \frac{750}{6} \cdot t \]
\[ 500 = \frac{125}{6} \cdot t \]
Решаем это уравнение относительно \( t \):
\[ t = \frac{500 \cdot 6}{125} \]
\[ t = 24 \]
Итак, поезда встретятся через 24 часа после отправления первого поезда.
Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте знать. Я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
