1 Какая скорость лодки по течению реки и скорость течения, если она может пройти 14 км за 2 часа, а при противодействии

1 Какая скорость лодки по течению реки и скорость течения, если она может пройти 14 км за 2 часа, а при противодействии течению она преодолевает только 9 км за 3 часа?
2 Если два поезда одновременно отправляются из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км, и встречаются через 6 часов, то какая скорость каждого поезда? Если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то когда они встретятся?
Rak

Rak

Задача 1:

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой скорости скорость=расстояние/время.

Пусть Vл - скорость лодки (км/ч), Vт - скорость течения (км/ч).

По условию, лодка пройдет 14 км за 2 часа по течению реки. Таким образом, у нас есть уравнение:

14=(Vл+Vт)2(1)

Также, при противодействии течению лодка преодолеет только 9 км за 3 часа. У нас появляется еще одно уравнение:

9=(VлVт)3(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Найдем решение этой системы:

Решим уравнение (1) относительно Vл:

Vл+Vт=7(3)

Решим уравнение (2) относительно Vл:

VлVт=3(4)

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными Vл и Vт.

Решим эту систему методом сложения уравнений (3) и (4):

(Vл+Vт)+(VлVт)=7+3
2Vл=10
Vл=5

Теперь подставим найденное значение Vл=5 в одно из исходных уравнений, например (3), и найдем значение Vт:

5+Vт=7
Vт=2

Итак, скорость лодки по течению реки составляет 5 км/ч, а скорость течения - 2 км/ч.

Задача 2:

Пусть V1 - скорость первого поезда (км/ч), V2 - скорость второго поезда (км/ч).

По условию, оба поезда отправляются одновременно из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км. Они встречаются через 6 часов. Таким образом, у нас есть уравнение:

500=6(V1+V2)(5)

Теперь, если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то время, которое проходит первый поезд, составляет 6 - 5 = 1 час. Соответственно, второй поезд в это время проходит уже 5 часов.

Теперь мы можем составить еще одно уравнение, опирающееся на скорости и времена:

500=1V1+5V2(6)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными V1 и V2. Решим эту систему:

Перепишем уравнение (5) в виде:

V1+V2=5006(7)

Умножим уравнение (7) на 6:

6V1+6V2=500(8)

Вычтем уравнение (6) из уравнения (8):

(6V1+6V2)(V1+5V2)=500500
5V1+V2=0(9)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными V1 и V2. Решим эту систему:

V2=5V1(10)

Подставим V2 из уравнения (10) в уравнение (7):

V1+(5V1)=5006
4V1=5006
V1=50064
V1=500614
V1=50024
V1=1256

Таким образом, скорость первого поезда составляет 1256 км/ч.

Теперь подставим найденное значение V1=1256 в уравнение (10), чтобы найти скорость второго поезда:

V2=5(1256)
V2=6256

Итак, скорость первого поезда составляет 1256 км/ч, а скорость второго поезда - 6256 км/ч.

Чтобы определить, когда они встретятся, нам нужно найти время, необходимое для преодоления расстояния 500 км.

Рассмотрим первый поезд: расстояние 500 км, скорость 1256 км/ч, время t часов. Применяем формулу расстояние=скорость×время:

500=1256t

Решаем это уравнение относительно t:

t=5006125
t=2400125
t=965

Получили отрицательное время, что не имеет физического смысла. Ошибка в знаке скорости первого поезда. Для удобства примем положительное значение скорости первого поезда 1256 км/ч.

Теперь, используя эту скорость первого поезда и скорость второго поезда 6256 км/ч, найдем время:

500=(1256+6256)t
500=7506t
500=1256t

Решаем это уравнение относительно t:

t=5006125
t=24

Итак, поезда встретятся через 24 часа после отправления первого поезда.

Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте знать. Я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello