1 Какая скорость лодки по течению реки и скорость течения, если она может пройти 14 км за 2 часа, а при противодействии течению она преодолевает только 9 км за 3 часа?
2 Если два поезда одновременно отправляются из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км, и встречаются через 6 часов, то какая скорость каждого поезда? Если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то когда они встретятся?
2 Если два поезда одновременно отправляются из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км, и встречаются через 6 часов, то какая скорость каждого поезда? Если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то когда они встретятся?
Rak
Задача 1:
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой скорости .
Пусть - скорость лодки (км/ч), - скорость течения (км/ч).
По условию, лодка пройдет 14 км за 2 часа по течению реки. Таким образом, у нас есть уравнение:
Также, при противодействии течению лодка преодолеет только 9 км за 3 часа. У нас появляется еще одно уравнение:
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Найдем решение этой системы:
Решим уравнение (1) относительно :
Решим уравнение (2) относительно :
Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными и .
Решим эту систему методом сложения уравнений (3) и (4):
Теперь подставим найденное значение в одно из исходных уравнений, например (3), и найдем значение :
Итак, скорость лодки по течению реки составляет 5 км/ч, а скорость течения - 2 км/ч.
Задача 2:
Пусть - скорость первого поезда (км/ч), - скорость второго поезда (км/ч).
По условию, оба поезда отправляются одновременно из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км. Они встречаются через 6 часов. Таким образом, у нас есть уравнение:
Теперь, если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то время, которое проходит первый поезд, составляет 6 - 5 = 1 час. Соответственно, второй поезд в это время проходит уже 5 часов.
Теперь мы можем составить еще одно уравнение, опирающееся на скорости и времена:
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными и . Решим эту систему:
Перепишем уравнение (5) в виде:
Умножим уравнение (7) на 6:
Вычтем уравнение (6) из уравнения (8):
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными и . Решим эту систему:
Подставим из уравнения (10) в уравнение (7):
Таким образом, скорость первого поезда составляет км/ч.
Теперь подставим найденное значение в уравнение (10), чтобы найти скорость второго поезда:
Итак, скорость первого поезда составляет км/ч, а скорость второго поезда - км/ч.
Чтобы определить, когда они встретятся, нам нужно найти время, необходимое для преодоления расстояния 500 км.
Рассмотрим первый поезд: расстояние 500 км, скорость км/ч, время часов. Применяем формулу :
Решаем это уравнение относительно :
Получили отрицательное время, что не имеет физического смысла. Ошибка в знаке скорости первого поезда. Для удобства примем положительное значение скорости первого поезда км/ч.
Теперь, используя эту скорость первого поезда и скорость второго поезда км/ч, найдем время:
Решаем это уравнение относительно :
Итак, поезда встретятся через 24 часа после отправления первого поезда.
Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте знать. Я всегда готов помочь!
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой скорости
Пусть
По условию, лодка пройдет 14 км за 2 часа по течению реки. Таким образом, у нас есть уравнение:
Также, при противодействии течению лодка преодолеет только 9 км за 3 часа. У нас появляется еще одно уравнение:
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Найдем решение этой системы:
Решим уравнение (1) относительно
Решим уравнение (2) относительно
Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными
Решим эту систему методом сложения уравнений (3) и (4):
Теперь подставим найденное значение
Итак, скорость лодки по течению реки составляет 5 км/ч, а скорость течения - 2 км/ч.
Задача 2:
Пусть
По условию, оба поезда отправляются одновременно из двух городов, расстояние между которыми составляет 500 км. Они встречаются через 6 часов. Таким образом, у нас есть уравнение:
Теперь, если второй поезд отправляется на 5 часов раньше первого, то время, которое проходит первый поезд, составляет 6 - 5 = 1 час. Соответственно, второй поезд в это время проходит уже 5 часов.
Теперь мы можем составить еще одно уравнение, опирающееся на скорости и времена:
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными
Перепишем уравнение (5) в виде:
Умножим уравнение (7) на 6:
Вычтем уравнение (6) из уравнения (8):
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными
Подставим
Таким образом, скорость первого поезда составляет
Теперь подставим найденное значение
Итак, скорость первого поезда составляет
Чтобы определить, когда они встретятся, нам нужно найти время, необходимое для преодоления расстояния 500 км.
Рассмотрим первый поезд: расстояние 500 км, скорость
Решаем это уравнение относительно
Получили отрицательное время, что не имеет физического смысла. Ошибка в знаке скорости первого поезда. Для удобства примем положительное значение скорости первого поезда
Теперь, используя эту скорость первого поезда и скорость второго поезда
Решаем это уравнение относительно
Итак, поезда встретятся через 24 часа после отправления первого поезда.
Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте знать. Я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?