Если d(-1, 3), a(2, 4), b(6, 6) и c(3, 1), является ли четырехугольник adbc параллелограммом?

Чтобы определить, является ли четырехугольник ADBC параллелограммом, нам необходимо проверить два условия:

1. Проверка параллельности противоположных сторон:
Для этого мы должны убедиться, что сторона AD || BC и сторона AB || DC.

Вычислим угловой коэффициент каждой стороны и сравним их значения, чтобы понять, являются ли они параллельными.

Угловой коэффициент (m) стороны, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), вычисляется по формуле:
\[ m = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}} \]

Найдем угловые коэффициенты для сторон AD и BC:
У стороны AD: (x₁, y₁) = (-1, 3), (x₂, y₂) = (2, 4)
\[ m_{AD} = \frac{{4 - 3}}{{2 - (-1)}} = \frac{1}{3} \]

У стороны BC: (x₁, y₁) = (6, 6), (x₂, y₂) = (3, 1)
\[ m_{BC} = \frac{{1 - 6}}{{3 - 6}} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \]

Теперь найдем угловые коэффициенты для сторон AB и DC:
У стороны AB: (x₁, y₁) = (2, 4), (x₂, y₂) = (6, 6)
\[ m_{AB} = \frac{{6 - 4}}{{6 - 2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

У стороны DC: (x₁, y₁) = (3, 1), (x₂, y₂) = (-1, 3)
\[ m_{DC} = \frac{{3 - 1}}{{-1 - 3}} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} \]

Проверяем параллельность:
Если \( m_{AD} = m_{BC} \) и \( m_{AB} = m_{DC} \), то стороны AD и BC параллельны, а стороны AB и DC тоже параллельны.

В нашем случае:
\( \frac{1}{3} \neq \frac{5}{3} \), и
\( \frac{1}{2} \neq -\frac{1}{2} \)
Получается, что стороны AD и BC не параллельны, а стороны AB и DC также не параллельны.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что четырехугольник ADBC не является параллелограммом.

2. Проверка равенства диагоналей:
В параллелограмме диагонали равны. Давайте проверим, равны ли диагонали AC и BD.

Для этого вычислим расстояния между парами точек AC и BD, и если они равны, то диагонали равны.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости вычисляется по формуле:
\[ d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}} \]

Рассчитаем длину диагонали AC:
Точки A(-1, 3) и C(3, 1).
\[ d_{AC} = \sqrt{{(3 - (-1))^2 + (1 - 3)^2}} = \sqrt{{16 + 4}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Рассчитаем длину диагонали BD:
Точки B(6, 6) и D(2, 4).
\[ d_{BD} = \sqrt{{(2 - 6)^2 + (4 - 6)^2}} = \sqrt{{16 + 4}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Обе диагонали имеют одинаковые длины: \(2\sqrt{5}\).

Таким образом, диагонали AC и BD равны, и у нас нет оснований считать четырехугольник ADBC параллелограммом.

Итак, ответ на ваш вопрос: четырехугольник ADBC не является параллелограммом.