1. Какая из прямых перпендикулярна плоскости куба? а) Какая из прямых AC1, AA1, AB, BD1 перпендикулярна плоскости

1. Пусть плоскость куба обозначена как (BCC1), где B, C и C1 - вершины куба, а прямые AC1, AA1, AB и BD1 - это прямые, которые мы рассматриваем.

а) Чтобы определить, какая из прямых перпендикулярна плоскости (BCC1), мы должны проверить, является ли каждая из этих прямых перпендикулярной линии, которая лежит полностью в плоскости (BCC1).

- Прямая AC1 не может быть перпендикулярной плоскости (BCC1), так как она лежит в этой плоскости.
- Прямая AA1 также не может быть перпендикулярной плоскости (BCC1), так как она лежит в этой плоскости.
- Прямая AB может быть перпендикулярной плоскости (BCC1), если она не лежит в этой плоскости.
- Прямая BD1 не может быть перпендикулярной плоскости (BCC1), так как она лежит в этой плоскости.

Таким образом, только прямая AB перпендикулярна плоскости (BCC1).

б) В этой задаче нам даны дополнительные прямые: AC, B1C1 и BD.

- Прямая AC1 не может быть перпендикулярной плоскости (BDD1), так как она лежит в этой плоскости.
- Прямая AA1 также не может быть перпендикулярной плоскости (BDD1), так как она лежит в этой плоскости.
- Прямая AB не может быть перпендикулярной плоскости (BDD1), так как она лежит в этой плоскости.
- Прямая B1C1 может быть перпендикулярной плоскости (BDD1), если она не лежит в этой плоскости.
- Прямая AC не может быть перпендикулярной плоскости (BDD1), так как она лежит в этой плоскости.
- Прямая BD перпендикулярна плоскости (BDD1), если она не лежит в этой плоскости.

Таким образом, только прямая B1C1 перпендикулярна плоскости (BDD1).

2. Прямая, не находящаяся в плоскости фигуры, будет перпендикулярна этой плоскости в следующих ситуациях:

а) Когда прямая проведена перпендикулярно основаниям трапеции.
б) Когда прямая проведена перпендикулярно двум сторонам параллелограмма.
в) Когда прямая проведена перпендикулярно сторонам ромба с общей вершиной.
г) Когда прямая проведена перпендикулярно двум диаметрам сферы.

Во всех этих случаях прямая будет пересекать плоскость фигуры под прямым углом и не будет лежать в этой плоскости.