Найдите площадь треугольника ABC при условии, что ABCD является параллелограммом, BC = 10 см, BA = 11 см и угол

Чтобы найти площадь треугольника ABC в условии, что ABCD является параллелограммом, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Формула: \(S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin\angle B\).

Для начала, мы уже знаем значения двух сторон треугольника: BC = 10 см и BA = 11 см. Также нам дано, что угол B равен 45°. Давайте посчитаем площадь треугольника ABC.

Подставим известные значения в формулу:

\[S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 11 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot \sin(45°)\]

Теперь найдем значение синуса 45°. Синус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляем это значение в формулу:

\[S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 11 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упрощаем выражение:

\[S_{\triangle ABC} = \frac{11 \cdot 10 \cdot \sqrt{2}}{2} \, \text{кв. см}\]

Выполняем простые вычисления:

\[S_{\triangle ABC} = \frac{110 \cdot \sqrt{2}}{2} \, \text{кв. см}\]

Получаем окончательный ответ:

\[S_{\triangle ABC} = 55 \cdot \sqrt{2} \, \text{кв. см}\]

Теперь перейдем к нахождению площади параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма равна площади треугольника ABC, так как они имеют одинаковую площадь, так как это параллелограмм. Поэтому площадь параллелограмма ABCD также равна \(55 \cdot \sqrt{2}\) кв. см.