1. Какая должна быть длина третьей стороны AC данного треугольника, чтобы угол напротив стороны AB был тупым?

1. Чтобы понять, какая должна быть длина третьей стороны AC, чтобы угол напротив стороны AB был тупым, нужно использовать знания о свойствах треугольников.

Для начала, давайте вспомним основное свойство треугольника: сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Для данного вопроса, нам известно, что угол напротив стороны AB должен быть тупым. Тупой угол - это угол, который больше 90 градусов.

Также, нам даны две стороны треугольника - AB и BC.

Чтобы использовать это свойство треугольника, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов говорит нам, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом alpha напротив стороны a, справедливо следующее равенство:

\[c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot \cos(\alpha)\]

В нашем случае, мы ищем длину стороны AC, чтобы угол A был тупым, поэтому alpha - это угол A (угол напротив стороны AB).

Положив a = AB, b = BC и c = AC, мы можем переписать уравнение теоремы косинусов:

\[AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)\]

Нам нужно найти значение AC, поэтому возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)}\]

Таким образом, чтобы угол напротив стороны AB был тупым, длина третьей стороны AC должна быть равна \(\sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)}\).

2. Если сторона AB является стороной данного треугольника, то мы уже знаем ее длину. Для того чтобы определить, будет ли угол напротив стороны AB тупым или острым, нам нужно знать длины остальных двух сторон треугольника и угол между ними.

Если в задаче нет информации о длинах или углах, то невозможно однозначно сказать, будет ли угол напротив стороны AB тупым или острым. В этом случае требуется дополнительная информация.