Изобразите на графике уравнение √x = 6

Конечно! Давайте начнем с построения графика уравнения \(\sqrt{x} = 6\).

Шаг 1: Перенесем 6 на одну сторону уравнения:

\(\sqrt{x} - 6 = 0\)

Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((\sqrt{x} - 6)^2 = 0^2\)

Шаг 3: Раскроем скобки по правилу квадрата разности:

\(x - 12\sqrt{x} + 36 = 0\)

Шаг 4: Теперь мы имеем квадратное уравнение. Обозначим \(\sqrt{x}\) как переменную \(t\):

\(t^2 - 12t + 36 = 0\)

Шаг 5: Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Но мы заметим, что коэффициент при \(t^2\) равен 1, а коэффициент при \(t\) -12. Это говорит нам о том, что у нас имеется квадратный трином вида \(t^2 - 12t + c\). Чтобы узнать значение \(c\), нужно раскрыть квадрат \(t - 6\):

\((t - 6)^2 = t^2 - 12t + 36\)

Таким образом, наше уравнение равносильно \((t - 6)^2 = 0\).

Шаг 6: Решим полученное уравнение:

\((t - 6)^2 = 0\)

\(t - 6 = 0\)

\(t = 6\)

Шаг 7: Теперь мы нашли значение \(t\), но мы хотим найти значение \(x\), поэтому подставим значение обратно:

\(t = \sqrt{x}\)

\(6 = \sqrt{x}\)

Шаг 8: Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((6)^2 = (\sqrt{x})^2\)

\(36 = x\)

Таким образом, решением уравнения \(\sqrt{x} = 6\) является \(x = 36\).

Мы можем изобразить эту точку на графике, где ось x будет представлять переменную \(t\), а ось y - переменную \(x\). Так как \(t = \sqrt{x}\), поставим точку (6, 36) на графике.