№1. Какая была скорость движения на моторной лодке, если человек добрался обратно на нее на полчаса быстрее

Давайте решим задачу по очереди.

1. Для начала определим время, за которое человек долетел до города на весельной лодке. Из условия задачи известно, что это заняло 40 минут или \(40 \, \text{мин} = \frac{40}{60} \, \text{час} = \frac{2}{3} \, \text{часа}\).

Далее, согласно условию задачи, на моторной лодке он вернулся на полчаса быстрее, чем на весельной лодке. Обозначим скорость на весельной лодке через \(v_1\) (километров в час), а скорость на моторной лодке через \(v_2\) (километров в час).

Мы можем использовать формулу \(v = \frac{S}{t}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - расстояние, \(t\) - время. Применим эту формулу для каждой лодки.

2. Для весельной лодки, используя формулу, получаем:
\[v_1 = \frac{S}{t} = \frac{3 \, \text{км}}{\frac{2}{3} \, \text{часа}} = \frac{3 \, \text{км}}{\frac{2}{3} \cdot 60 \, \text{мин}} = \frac{3 \, \text{км}}{\frac{2}{3} \cdot 60 \cdot 60 \, \text{сек}} = \frac{3 \, \text{км}}{\frac{2}{3} \cdot 60 \cdot 60 \cdot 1000 \, \text{м}} \approx 1.25 \, \text{м/с}\]

3. Далее, согласно условию, на моторной лодке он вернулся на полчаса быстрее. Поэтому время, за которое он вернулся на моторной лодке, будет \(t - 0.5\) часов.

Используя формулу, получаем:
\[v_2 = \frac{S}{t-0.5} = \frac{3 \, \text{км}}{\frac{2}{3}-0.5 \, \text{часа}} = \frac{3 \, \text{км}}{\frac{2}{3}-0.5 \cdot 60 \, \text{мин}} = \frac{3 \, \text{км}}{\frac{2}{3}-0.5 \cdot 60 \cdot 60 \, \text{сек}} = \frac{3 \, \text{км}}{\frac{2}{3}-0.5 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 1000 \, \text{м}} \approx 1.36 \, \text{м/с}\]

4. Теперь, чтобы найти разницу в скорости между моторной и весельной лодками, мы просто вычитаем \(v_1\) из \(v_2\):
\[\text{разница} = v_2 - v_1 \approx 1.36 \, \text{м/с} - 1.25 \, \text{м/с} \approx 0.11 \, \text{м/с}\]

5. Чтобы найти скорость в километрах в час, мы можем преобразовать м/с в км/ч, умножив на 3.6 (так как 1 м/с = 3.6 км/ч):
\[\text{скорость в} \, \text{км/ч} = 0.11 \, \text{м/с} \cdot 3.6 \approx 0.396 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость на моторной лодке оказалась больше, чем скорость на весельной лодке, примерно на 0.396 км/ч.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче про яблоки и апельсины.

Условие говорит, что яблоки составляют \(\frac{5}{9}\) от общего количества фруктов, а апельсины - \(\frac{2}{9}\). Обозначим общее количество фруктов через \(x\).

1. Из условия задачи, известно, что количество яблок составляет \(\frac{5}{9}\) от общего количества фруктов. Поэтому количество яблок можно найти, умножив общее количество фруктов \(x\) на \(\frac{5}{9}\):
\(\text{количество яблок} = x \cdot \frac{5}{9}\)

2. Аналогично, количество апельсинов можно найти, умножив общее количество фруктов \(x\) на \(\frac{2}{9}\):
\(\text{количество апельсинов} = x \cdot \frac{2}{9}\)

3. Так как известно, что были доставлены только яблоки, то общее количество фруктов \(x\) равно количеству яблок.
Поэтому, чтобы найти количество килограммов апельсинов, нужно умножить количество апельсинов на массу одного апельсина (это неизвестное значение) и записать уравнение, составленное из общей массы доставленных фруктов.

На данный момент у нас есть уравнение:
\[x \cdot \frac{2}{9} + x \cdot \frac{5}{9} = \text{масса яблок} = 1 \, \text{кг}\]

4. Решим это уравнение:
\[\frac{2}{9}x + \frac{5}{9}x = 1\]
\[\frac{7}{9}x = 1\]
\[x = \frac{9}{7}\]

5. Теперь, чтобы найти количество килограммов апельсинов, умножьте количество апельсинов на массу одного апельсина. Так как масса апельсинов и их количество - это неизвестные значения, обозначим массу одного апельсина через \(m\). Тогда у нас получится следующее уравнение:
\[x \cdot \frac{2}{9} \cdot m = \text{масса апельсинов}\]

Заменим \(x\) на \(\frac{9}{7}\) и решим уравнение:
\[\frac{9}{7} \cdot \frac{2}{9} \cdot m = \text{масса апельсинов}\]
\[m = \frac{7}{2}\]

Таким образом, количество килограммов апельсинов, доставленных в магазин, равно \(\frac{7}{2}\) или 3.5 кг.

Надеюсь, эти пошаговые решения были понятны и полезны. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!