1) Represent the expression cos 20 + cos 40 as a product.
2) Represent the expression sin 300 + sin 100 as a product.
3) Represent the expression cos 12 - cos 20 as a product.
4) Represent the expression tg 52 - tg 64 as a product.
5) Represent the expression tg a + ctg a as a product.
2) Represent the expression sin 300 + sin 100 as a product.
3) Represent the expression cos 12 - cos 20 as a product.
4) Represent the expression tg 52 - tg 64 as a product.
5) Represent the expression tg a + ctg a as a product.
Акула
1) Первая задача: представить выражение \(\cos 20 + \cos 40\) в виде произведения.
Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрической формулы суммы косинусов. Эта формула гласит:
\[\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta,\]
где \(\alpha\) и \(\beta\) - углы.
В нашем случае, \(\alpha = 20^\circ\) и \(\beta = 40^\circ\). Подставим эти значения в формулу:
\[\cos (20^\circ + 40^\circ) = \cos 20^\circ \cos 40^\circ - \sin 20^\circ \sin 40^\circ.\]
Теперь заметим, что \(\cos (20^\circ + 40^\circ)\) это и есть искомое выражение \(\cos 20 + \cos 40\). Поэтому мы можем сказать:
\[\cos 20 + \cos 40 = \cos (20^\circ + 40^\circ).\]
Таким образом, мы получили, что \(\cos 20 + \cos 40\) можно представить в виде произведения:
\[\cos 20 + \cos 40 = \cos (20^\circ + 40^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}.\]
Ответ: \(\cos 20 + \cos 40 = \frac{1}{2}.\)
2) Вторая задача: представить выражение \(\sin 300 + \sin 100\) в виде произведения.
Для решения этой задачи мы также воспользуемся тригонометрической формулой суммы синусов:
\[\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta.\]
В данном случае, \(\alpha = 300^\circ\) и \(\beta = 100^\circ\). Подставим эти значения в формулу:
\[\sin (300^\circ + 100^\circ) = \sin 300^\circ \cos 100^\circ + \cos 300^\circ \sin 100^\circ.\]
Заметим, что \(\sin (300^\circ + 100^\circ)\) это и есть искомое выражение \(\sin 300 + \sin 100\). Таким образом, мы получаем:
\[\sin 300 + \sin 100 = \sin (300^\circ + 100^\circ) = \sin 400^\circ = \sin 40^\circ.\]
Ответ: \(\sin 300 + \sin 100 = \sin 40^\circ.\)
3) Третья задача: представить выражение \(\cos 12 - \cos 20\) в виде произведения.
Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрической формулой разности косинусов:
\[\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta.\]
В данном случае, \(\alpha = 20^\circ\) и \(\beta = 12^\circ\). Подставим эти значения в формулу:
\[\cos (20^\circ - 12^\circ) = \cos 20^\circ \cos 12^\circ + \sin 20^\circ \sin 12^\circ.\]
Заметим, что \(\cos (20^\circ - 12^\circ)\) это и есть искомое выражение \(\cos 12 - \cos 20\). Поэтому мы можем сказать:
\[\cos 12 - \cos 20 = \cos (20^\circ - 12^\circ) = \cos 8^\circ.\]
Ответ: \(\cos 12 - \cos 20 = \cos 8^\circ\).
4) Четвертая задача: представить выражение \(\tan 52 - \tan 64\) в виде произведения.
Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрической формулой разности тангенсов:
\[\tan (\alpha - \beta) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta}}{{1 + \tan \alpha \tan \beta}}.\]
В нашем случае, \(\alpha = 52^\circ\) и \(\beta = 64^\circ\). Подставим эти значения в формулу:
\[\tan (52^\circ - 64^\circ) = \frac{{\tan 52^\circ - \tan 64^\circ}}{{1 + \tan 52^\circ \tan 64^\circ}}.\]
Заметим, что \(\tan (52^\circ - 64^\circ)\) это и есть искомое выражение \(\tan 52 - \tan 64\). Таким образом, мы получаем:
\[\tan 52 - \tan 64 = \tan (52^\circ - 64^\circ) = \frac{{\tan (-12^\circ)}}{{1 + \tan 52^\circ \tan 64^\circ}}.\]
Ответ: \(\tan 52 - \tan 64 = \frac{{\tan (-12^\circ)}}{{1 + \tan 52^\circ \tan 64^\circ}}.\)
5) Пятая задача: представить выражение \(\tan a + \cot a\) в виде произведения.
Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические формулы. Формула для тангенса вида:
\[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha}}{{\cos \alpha}},\]
а для котангенса:
\[\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha}}.\]
Используя эти формулы, мы можем переписать выражение \(\tan a + \cot a\) в следующем виде:
\[\tan a + \cot a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} + \frac{1}{{\tan a}}.\]
To simplify this expression, we need to find a common denominator for the fractions. The common denominator in this case is \(\cos a\). After obtaining the common denominator, we can rewrite the expression as follows:
\[\tan a + \cot a = \frac{{\sin a \cdot \cos a}}{{\cos a \cdot \cos a}} + \frac{{\cos a}}{{\sin a \cdot \cos a}}.\]
Now we can combine the fractions:
\[\tan a + \cot a = \frac{{\sin a \cdot \cos a + \cos a}}{{\cos^2 a}}.\]
We can factor out \(\cos a\) from the numerator:
\[\tan a + \cot a = \frac{{(\sin a + 1) \cdot \cos a}}{{\cos^2 a}}.\]
Finally, we can simplify the expression by canceling out the \(\cos^2 a\) term:
\[\tan a + \cot a = \frac{{\sin a + 1}}{{\cos a}}.\]
Answer: \(\tan a + \cot a = \frac{{\sin a + 1}}{{\cos a}}.\)
I hope this helps! If you have any further questions, feel free to ask.
Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрической формулы суммы косинусов. Эта формула гласит:
\[\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta,\]
где \(\alpha\) и \(\beta\) - углы.
В нашем случае, \(\alpha = 20^\circ\) и \(\beta = 40^\circ\). Подставим эти значения в формулу:
\[\cos (20^\circ + 40^\circ) = \cos 20^\circ \cos 40^\circ - \sin 20^\circ \sin 40^\circ.\]
Теперь заметим, что \(\cos (20^\circ + 40^\circ)\) это и есть искомое выражение \(\cos 20 + \cos 40\). Поэтому мы можем сказать:
\[\cos 20 + \cos 40 = \cos (20^\circ + 40^\circ).\]
Таким образом, мы получили, что \(\cos 20 + \cos 40\) можно представить в виде произведения:
\[\cos 20 + \cos 40 = \cos (20^\circ + 40^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}.\]
Ответ: \(\cos 20 + \cos 40 = \frac{1}{2}.\)
2) Вторая задача: представить выражение \(\sin 300 + \sin 100\) в виде произведения.
Для решения этой задачи мы также воспользуемся тригонометрической формулой суммы синусов:
\[\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta.\]
В данном случае, \(\alpha = 300^\circ\) и \(\beta = 100^\circ\). Подставим эти значения в формулу:
\[\sin (300^\circ + 100^\circ) = \sin 300^\circ \cos 100^\circ + \cos 300^\circ \sin 100^\circ.\]
Заметим, что \(\sin (300^\circ + 100^\circ)\) это и есть искомое выражение \(\sin 300 + \sin 100\). Таким образом, мы получаем:
\[\sin 300 + \sin 100 = \sin (300^\circ + 100^\circ) = \sin 400^\circ = \sin 40^\circ.\]
Ответ: \(\sin 300 + \sin 100 = \sin 40^\circ.\)
3) Третья задача: представить выражение \(\cos 12 - \cos 20\) в виде произведения.
Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрической формулой разности косинусов:
\[\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta.\]
В данном случае, \(\alpha = 20^\circ\) и \(\beta = 12^\circ\). Подставим эти значения в формулу:
\[\cos (20^\circ - 12^\circ) = \cos 20^\circ \cos 12^\circ + \sin 20^\circ \sin 12^\circ.\]
Заметим, что \(\cos (20^\circ - 12^\circ)\) это и есть искомое выражение \(\cos 12 - \cos 20\). Поэтому мы можем сказать:
\[\cos 12 - \cos 20 = \cos (20^\circ - 12^\circ) = \cos 8^\circ.\]
Ответ: \(\cos 12 - \cos 20 = \cos 8^\circ\).
4) Четвертая задача: представить выражение \(\tan 52 - \tan 64\) в виде произведения.
Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрической формулой разности тангенсов:
\[\tan (\alpha - \beta) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta}}{{1 + \tan \alpha \tan \beta}}.\]
В нашем случае, \(\alpha = 52^\circ\) и \(\beta = 64^\circ\). Подставим эти значения в формулу:
\[\tan (52^\circ - 64^\circ) = \frac{{\tan 52^\circ - \tan 64^\circ}}{{1 + \tan 52^\circ \tan 64^\circ}}.\]
Заметим, что \(\tan (52^\circ - 64^\circ)\) это и есть искомое выражение \(\tan 52 - \tan 64\). Таким образом, мы получаем:
\[\tan 52 - \tan 64 = \tan (52^\circ - 64^\circ) = \frac{{\tan (-12^\circ)}}{{1 + \tan 52^\circ \tan 64^\circ}}.\]
Ответ: \(\tan 52 - \tan 64 = \frac{{\tan (-12^\circ)}}{{1 + \tan 52^\circ \tan 64^\circ}}.\)
5) Пятая задача: представить выражение \(\tan a + \cot a\) в виде произведения.
Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические формулы. Формула для тангенса вида:
\[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha}}{{\cos \alpha}},\]
а для котангенса:
\[\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha}}.\]
Используя эти формулы, мы можем переписать выражение \(\tan a + \cot a\) в следующем виде:
\[\tan a + \cot a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} + \frac{1}{{\tan a}}.\]
To simplify this expression, we need to find a common denominator for the fractions. The common denominator in this case is \(\cos a\). After obtaining the common denominator, we can rewrite the expression as follows:
\[\tan a + \cot a = \frac{{\sin a \cdot \cos a}}{{\cos a \cdot \cos a}} + \frac{{\cos a}}{{\sin a \cdot \cos a}}.\]
Now we can combine the fractions:
\[\tan a + \cot a = \frac{{\sin a \cdot \cos a + \cos a}}{{\cos^2 a}}.\]
We can factor out \(\cos a\) from the numerator:
\[\tan a + \cot a = \frac{{(\sin a + 1) \cdot \cos a}}{{\cos^2 a}}.\]
Finally, we can simplify the expression by canceling out the \(\cos^2 a\) term:
\[\tan a + \cot a = \frac{{\sin a + 1}}{{\cos a}}.\]
Answer: \(\tan a + \cot a = \frac{{\sin a + 1}}{{\cos a}}.\)
I hope this helps! If you have any further questions, feel free to ask.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
