Какой максимальный и минимальный значения может принимать среднее число, если сумма трех чисел равна 10, а разность

Для решения данной задачи нам нужно учесть два условия: сумму трех чисел равную 10 и разность наибольшего и наименьшего чисел.

Пусть наши три числа будут \(a\), \(b\), и \(c\), где \(a\) - наибольшее число, \(b\) - среднее число и \(c\) - наименьшее число.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
a + b + c &= 10 \quad \text{(уравнение суммы)} \\
a - c &= \Delta \quad \text{(уравнение разности)}
\end{align*}
\]

Где \(\Delta\) - разность наибольшего и наименьшего чисел.

Чтобы найти максимальное и минимальное значение среднего числа, нам нужно максимизировать или минимизировать оставшиеся два числа (наибольшее и наименьшее) при заданных условиях.

Поэтому, мы можем рассмотреть два случая:

1) Максимальное значение среднего числа:

Предположим, что наименьшее число \(c\) равно 0, а разность \(\Delta\) между наибольшим и наименьшим числами равна 10. В этом случае, уравнение разности будет выглядеть следующим образом:

\(a - c = 10\)

\[
\begin{align*}
a - 0 &= 10 \\
a &= 10
\end{align*}
\]

Теперь, подставим \(a = 10\) и \(c = 0\) в уравнение суммы:

\(10 + b + 0 = 10\)

\[
\begin{align*}
b &= 0
\end{align*}
\]

Таким образом, максимальное значение среднего числа равно 0, когда наибольшее число равно 10, наименьшее число равно 0, а разность между ними равна 10.

2) Минимальное значение среднего числа:

Предположим, что наибольшее число \(a\) равно 10, а разность \(\Delta\) между наибольшим и наименьшим числами равна 0. В этом случае, уравнение разности будет выглядеть следующим образом:

\(a - c = 0\)

\[
\begin{align*}
10 - c &= 0 \\
c &= 10
\end{align*}
\]

Теперь, подставим \(a = 10\) и \(c = 10\) в уравнение суммы:

\(10 + b + 10 = 10\)

\[
\begin{align*}
b &= -10
\end{align*}
\]

Таким образом, минимальное значение среднего числа равно -10, когда наибольшее число равно 10, наименьшее число равно 10, а разность между ними равна 0.

Таким образом, максимальное значение среднего числа равно 0, а минимальное значение среднего числа равно -10.