Какой максимальный и минимальный значения может принимать среднее число, если сумма трех чисел равна 10, а разность

Для решения данной задачи нам нужно учесть два условия: сумму трех чисел равную 10 и разность наибольшего и наименьшего чисел.

Пусть наши три числа будут $a$, $b$, и $c$, где $a$ - наибольшее число, $b$ - среднее число и $c$ - наименьшее число.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

$$\begin{array}{rl}a+b+c& =10\text{(уравнение суммы)}\\ a-c& =\mathrm{\Delta }\text{(уравнение разности)}\end{array}$$

Где $\mathrm{\Delta }$ - разность наибольшего и наименьшего чисел.

Чтобы найти максимальное и минимальное значение среднего числа, нам нужно максимизировать или минимизировать оставшиеся два числа (наибольшее и наименьшее) при заданных условиях.

Поэтому, мы можем рассмотреть два случая:

1) Максимальное значение среднего числа:

Предположим, что наименьшее число $c$ равно 0, а разность $\mathrm{\Delta }$ между наибольшим и наименьшим числами равна 10. В этом случае, уравнение разности будет выглядеть следующим образом:

$a-c=10$

$$\begin{array}{rl}a-0& =10\\ a& =10\end{array}$$

Теперь, подставим $a=10$ и $c=0$ в уравнение суммы:

$10+b+0=10$

$$\begin{array}{rl}b& =0\end{array}$$

Таким образом, максимальное значение среднего числа равно 0, когда наибольшее число равно 10, наименьшее число равно 0, а разность между ними равна 10.

2) Минимальное значение среднего числа:

Предположим, что наибольшее число $a$ равно 10, а разность $\mathrm{\Delta }$ между наибольшим и наименьшим числами равна 0. В этом случае, уравнение разности будет выглядеть следующим образом:

$a-c=0$

$$\begin{array}{rl}10-c& =0\\ c& =10\end{array}$$

Теперь, подставим $a=10$ и $c=10$ в уравнение суммы:

$10+b+10=10$

$$\begin{array}{rl}b& =-10\end{array}$$

Таким образом, минимальное значение среднего числа равно -10, когда наибольшее число равно 10, наименьшее число равно 10, а разность между ними равна 0.

Таким образом, максимальное значение среднего числа равно 0, а минимальное значение среднего числа равно -10.