1. Как провести прямую, которая пересекает скрещивающиеся прямые a и b, но при этом будет параллельна прямой с? Всегда

1. Чтобы провести прямую, которая будет пересекать скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\), но при этом будет параллельна прямой \(c\), нужно использовать свойство параллельных прямых.

Пояснение:
Два скрещивающихся отрезка \(a\) и \(b\) определяют плоскость \(P\), в которой они лежат. Для начала найдем нормаль \(n\) этой плоскости, которая будет перпендикулярна этой плоскости.

Так как прямая \(c\) параллельна плоскости \(P\), то она также будет перпендикулярна нормали \(n\). Итак, нам нужно найти нормаль \(n\) плоскости \(P\) и использовать ее для проведения параллельной прямой через точку пересечения \(a\) и \(b\).

Ответ на вопрос "Всегда ли это возможно?" - да, всегда возможно провести такую прямую, если прямая \(c\) параллельна плоскости, определенной \(a\) и \(b\).

2. Чтобы найти длину отрезка \(bв_і\), нам нужно воспользоваться свойством параллельных прямых.

Пояснение:
Параллельные прямые, проведенные через концы отрезка \(ab\) и его середину, пересекают плоскость \(а\) в точках \(а_1\), \(і_1\) и \(о_1\) соответственно. Известно, что длины отрезков \(аа_1 = 5 м\) и \(о_1о_1 = 4 м\).

Так как \(а_1\) является серединой отрезка \(аа_1\) и \(о_1\) является серединой отрезка \(оо_1\), то мы можем использовать свойства средней линии для нахождения длины отрезка \(bв_і\).
Длина средней линии \(l\) равна половине суммы длин оснований, в нашем случае \(аа_1\) и \(оо_1\).
Таким образом, длина отрезка \(bв_і\) равна \(2l\).

3. Чтобы провести параллельные прямые через вершины треугольника \(bcd\), лежащего в плоскости \(р\), при условии, что даны две параллельные плоскости.

Пояснение:
Если даны две параллельные плоскости, то прямая, находящаяся в одной плоскости и перпендикулярная другой плоскости, будет параллельна обеим плоскостям.

Итак, чтобы провести параллельные прямые через вершины треугольника \(bcd\), нам нужно провести прямую, параллельную плоскости \(р\) и проходящую через вершины \(b\), \(c\) и \(d\). Эта прямая будет параллельна плоскости \(р\) и будет перпендикулярна второй заданной плоскости.