1. Как построить треугольник, у которого одна из сторон равна a, а угол противолежащий основанию равен a?

Конечно! Давайте начнем с первой задачей: "Как построить треугольник, у которого одна из сторон равна \(a\), а угол противолежащий основанию равен \(a\)?"

1. Начнем с рисунка. На листе бумаги проведите отрезок, который будет основанием треугольника. Пусть этот отрезок будет длиной \(a\). Обозначим его конечные точки как \(B\) и \(C\).

2. Теперь, используя циркуль, поставьте его конец в точку \(B\) и нарисуйте дугу, которая пересечет продолжение отрезка \(BC\). Обозначим точку пересечения как \(A\). Это будет вершина треугольника, где угол противолежащий основанию равен \(a\).

3. Проведите отрезки \(AB\) и \(AC\), которые будут являться боковыми сторонами треугольника.

Теперь у нас есть треугольник, у которого одна из сторон равна \(a\), и угол противолежащий основанию также равен \(a\).

Перейдем к второй задаче: "Как построить треугольник, у которого задан катет и гипотенуза, чтобы он был прямоугольным?"

1. На листе бумаги проведите отрезок, который будет гипотенузой треугольника. Обозначим его конечные точки как \(A\) и \(C\).

2. Пусть величина гипотенузы будет равна \(c\). Из точки \(A\) проведите перпендикуляр к гипотенузе, обозначим точку пересечения с гипотенузой как \(B\).

3. Заданный катет обозначим как \(b\). Из точки \(B\) проведите отрезок длиной \(b\) перпендикулярно гипотенузе внутрь треугольника. Обозначим точку пересечения с прямой \(AC\) как \(D\).

4. Теперь проведите отрезки \(AB\) и \(BC\) для завершения построения треугольника.

Полученный треугольник будет прямоугольным, где катет равен \(b\) и гипотенуза равна \(c\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!