Яким буде проміжок між кінцями проекцій похилих, якщо їхні похилі проекції

Question

Геометрия: Яким буде проміжок між кінцями проекцій похилих, якщо їхні похилі проекції AD і DC мають довжини 5 см і 9 см відповідно, а між ними утворюється кут 120°?

Магический_Тролль · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом его угла.

В данной задаче у нас есть треугольник ADC, у которого известны длины двух сторон: AD = 5 см и DC = 9 см, и известен угол между этими сторонами: угол ADC = 120°.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle ACB)\]

Где c - длина третьей стороны треугольника (AC в нашем случае), a и b - длины двух других сторон, а \(\angle ACB\) - угол между этими сторонами.

Мы можем применить данную формулу к нашей задаче, чтобы найти длину стороны AC, которая является искомым промежутком между проекциями.

Подставим известные значения в формулу:
\[AC^2 = 5^2 + 9^2 - 2 \cdot 5 \cdot 9 \cdot \cos(120°)\]

Посчитаем значение под косинусом:
\[\cos(120°) = -\frac{1}{2}\]

Подставим в формулу:
\[AC^2 = 5^2 + 9^2 - 2 \cdot 5 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Выполним вычисления:
\[AC^2 = 25 + 81 + 45 = 151\]

Извлечем квадратный корень:
\[AC = \sqrt{151} \approx 12.29 \text{ см}\]

Таким образом, промежуток между проекциями похилих согласно данным условиям равен примерно 12.29 см.

Яким буде проміжок між кінцями проекцій похилих, якщо їхні похилі проекції AD і DC мають довжини 5 см і

Магический_Тролль

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!