1) Как определить объем выборки в данном исследовании? 2) Как составить закон распределения случайной величины

Конечно! Я с удовольствием помогу с решением этих задач.

1) Чтобы определить объем выборки в данном исследовании, требуется учитывать несколько факторов. Во-первых, важно определить желаемую точность, то есть насколько мы будем доверять полученным результатам. Точность можно выразить в виде допустимой ошибки, например, 5% или 1%.

Затем необходимо учитывать уровень доверия и стандартное отклонение в выборке. Уровень доверия указывает на вероятность, с которой диапазон значений образца будет содержать ожидаемое значение. Обычно уровень доверия равен 95% или 99%.

Теперь обратимся к формуле:

$$n=\frac{Z^2\cdot {\sigma }^2}{E^2}$$

Где:
- n - объем выборки
- Z - значение стандартного нормального распределения, связанное с уровнем доверия (например, для 95% уровня доверия Z = 1,96)
- $\sigma$ - стандартное отклонение в выборке
- E - допустимая ошибка или точность (в виде доли или процента)

Таким образом, если у вас есть все необходимые значения, вы можете подставить их в эту формулу и определить объем выборки для данного исследования.

2) Чтобы составить закон распределения случайной величины на основе представленной таблицы, вначале нужно проанализировать данные. Обычно таблица содержит два столбца: значения случайной величины (например, X) и соответствующие им вероятности (например, P(X)).

Используя эти данные, можно составить закон распределения путем присвоения каждому значению X соответствующей вероятности P(X). Например, если у вас есть случайная величина X со значениями 1, 2, 3 и вероятностями P(1) = 0,2, P(2) = 0,4 и P(3) = 0,4, то закон распределения будет выглядеть следующим образом:
$$X:123$$
$$P(X):0,20,40,4$$

3) Для вычисления выборочной средней дисперсии и среднего квадратического отклонения на основе представленных данных можно использовать следующие формулы:

Выборочная средняя дисперсия:
$$S^2=\frac{\sum _{i=1}^n(X_i-\bar{X}{)}^2}{n-1}$$

Среднее квадратическое отклонение:
$$S=\sqrt{S^2}$$

Где:
- $X_i$ - значение случайной величины в выборке
- $\bar{X}$ - выборочное среднее (среднее арифметическое) значений выборки
- n - объем выборки

Для вычисления выборочной средней дисперсии сначала нужно вычислить выборочное среднее, затем вычислить разницу между каждым значением в выборке и выборочным средним, возведенную в квадрат, и наконец, просуммировать все эти разности. Результат делится на (n - 1), где n - объем выборки, чтобы получить выборочную среднюю дисперсию.

Среднее квадратическое отклонение является квадратным корнем из выборочной средней дисперсии.

Подставьте значения из представленных данных в формулы, чтобы получить численные значения выборочной средней дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Надеюсь, это поможет вам решить задачи! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.