а) Какой объем земли нужно удалить экскаватору для вырытия траншеи длиной 54 м, шириной 2 м и глубиной 3 м? б) Сколько

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда: \(V = lwh\), где \(V\) - объем, \(l\) - длина, \(w\) - ширина и \(h\) - высота.

а) Для вырытия траншеи нужно вычислить объем земли, который необходимо удалить. У нас есть данные: длина траншеи \(l = 54\) м, ширина \(w = 2\) м и глубина \(h = 3\) м.

Подставим эти значения в формулу и вычислим объем:
\[V = 54 \cdot 2 \cdot 3 = 324 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем земли, которую нужно удалить, составляет 324 кубических метра.

б) Теперь нам необходимо вычислить, сколько раз экскаватору придется зачерпнуть землю с помощью ковша. Дано, что объем ковша составляет \(\frac{2}{5}\) от общего объема земли.

Вычислим общий объем земли:
\[V_{\text{общий}} = \frac{5}{2} \cdot V = \frac{5}{2} \cdot 324 = 810 \, \text{м}^3\]

Теперь найдем количество зачерпываний ковша:
\[n = \frac{V_{\text{общий}}}{\frac{2}{5} \cdot V_{\text{ковша}}} = \frac{810}{\frac{2}{5} \cdot V_{\text{ковша}}}\]

Поскольку у нас нет информации о конкретном объеме ковша, мы не можем вычислить точное число операций. Однако теперь у вас есть формула, и вы можете подставить значение объема ковша, чтобы найти нужное количество зачерпываний земли.

Например, если объем ковша составляет 4 кубических метра, то
\[n = \frac{810}{\frac{2}{5} \cdot 4} = 202.5\]

Таким образом, экскаватору придется зачерпнуть землю с помощью ковша примерно 202.5 раза.