1. Как называется функция, график которой представлен уравнением y=x2+6x+6? 2. В какой точке график данной функции

1. Данное уравнение представляет функцию квадратного трехчлена, также известную как парабола или квадратичная функция. Парабола имеет уравнение вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это константы.

2. Чтобы найти точку пересечения графика с осью Oy, необходимо найти значение функции \(y\) при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение функции: \(y = (0)^2 + 6(0) + 6\). Произведение \(0^2\) и \(6 \cdot 0\) равно 0, следовательно, \(y = 6\). То есть, график данной функции пересекает ось Oy в точке (0, 6).

3. Koординаты вершины графика квадратичной функции можно найти, используя формулу \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае, коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны соответственно 1, 6 и 6. Подставим их значения в формулу: \(x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3\). Теперь найдем значение функции \(y\) при \(x = -3\), используя первоначальное уравнение: \(y = (-3)^2 + 6(-3) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3\). Таким образом, вершина графика данной функции имеет координаты (-3, -3).

4. Чтобы определить область значений функции \(f(x) = x^2 + 6x + 6\), необходимо найти минимальное значение функции, так как вершина параболы находится в точке с наименьшим значением. В данном случае, минимальное значение достигается при \(x = -3\), и соответствующее значение функции равно -3. То есть, область значений функции \(f(x)\) является всеми действительными числами меньше или равными -3. Формально можно записать это как \(f(x) \leq -3\) или в интервальной форме \((-\infty, -3]\).