1) What is the simplified form of the following system of equations? 3у-2х=16 6х+7у=-16 2) How can the given system

Конечно! Давайте решим обе задачи по порядку.

1) Чтобы найти упрощенную форму данной системы уравнений, мы должны устранить одну из переменных, чтобы осталось только одно уравнение с одной переменной. Применим метод сложения/вычитания для достижения этой цели.

Первое уравнение:
\(3y - 2x = 16\)

Умножим его на 2:
\(6y - 4x = 32\)

Второе уравнение:
\(6x + 7y = -16\)

Теперь сложим эти два уравнения, чтобы устранить x:
\((6y - 4x) + (6x + 7y) = 32 + (-16)\)

Упростим:
\(6y - 4x + 6x + 7y = 16\)

Сгруппируем переменные:
\((6y + 7y) + (-4x + 6x) = 16\)

Сложим:
\(13y + 2x = 16\)

Теперь мы получили упрощенную форму системы уравнений. Ответ:
\[13y + 2x = 16\]

2) Чтобы выделить переменные в данной системе уравнений, применим метод сложения/вычитания.

Первое уравнение:
\(x - 2y = -9\)

Второе уравнение:
\(10y - x = 15\)

Чтобы выделить x, добавим первое уравнение ко второму уравнению:
\((x - 2y) + (10y - x) = -9 + 15\)

Упростим:
\(x - 2y + 10y - x = 6\)

Сгруппируем переменные:
\((x - x) + (-2y + 10y) = 6\)

Сложим:
\(8y = 6\)

Теперь мы изолировали переменную y. Для изоляции переменной x возьмем первое уравнение и добавим его к уравнению, где мы только что изолировали y:
\((x - 2y) + (10y - x) = -9 + 15\)

Убираем скобки и упростим:
\(x - 2y + 10y - x = 6\)

Сгруппируем переменные:
\((x - x) + (-2y + 10y) = 6\)

Сложим:
\(8y = 6\)

Ответ:
\[
\begin{align*}
8y &= 6 \\
y &= \frac{6}{8} \\
y &= \frac{3}{4}
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y в любое из исходных уравнений. Оба уравнения представляют собой одно и то же, поэтому выберем первое уравнение:
\(x - 2\left(\frac{3}{4}\right) = -9\)

Упростим:
\(x - \frac{6}{4} = -9\)

Сократим коэффициент:
\(x - \frac{3}{2} = -9\)

Переместим -\(\frac{3}{2}\) на правую сторону:
\(x = -9 + \frac{3}{2}\)

Сложим дробь:
\(x = -9 + \frac{6}{2}\)

Упростим:
\(x = -9 + 3\)

Ответ:
\[
\begin{align*}
x &= -6
\end{align*}
\]

Таким образом, у нас получилась упрощенная форма системы уравнений и найденные значения переменных:
\[13y + 2x = 16\]
\[x = -6, y = \frac{3}{4}\]