5. Какое расстояние между центрами окружностей с радиусами 2 и 7, которые вписаны в угол величиной 60°? 6. Что такое

5. Первым шагом, нам нужно найти длину отрезка, который соединяет центры двух окружностей. Поскольку радиус первой окружности равен 2, а радиус второй окружности равен 7, это значит, что его длина будет равна сумме радиусов: \(2 + 7 = 9\).

Теперь нам нужно найти длину дуги, формирующей угол величиной 60°. Для этого мы можем воспользоваться формулой \(L = r \cdot \theta\), где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - величина угла.

Для первой окружности с радиусом 2, длина дуги будет равна \(2 \cdot \frac{60}{360} \cdot 2\pi = \frac{2\pi}{3}\).

Для второй окружности с радиусом 7, длина дуги будет равна \(7 \cdot \frac{60}{360} \cdot 2\pi = \frac{7\pi}{3}\).

Теперь суммируем длины дуг первой и второй окружностей: \(\frac{2\pi}{3} + \frac{7\pi}{3} = \frac{9\pi}{3} = 3\pi\).

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 9 и длина дуги, формирующей угол величиной 60°, равна \(3\pi\).

6. Чтобы найти длину отрезка AC, нам понадобится использовать свойства перпендикуляра касательной к окружности и радиуса.

Поскольку линия, проходящая через центр окружности и точку пересечения с касательной, перпендикулярна касательной, отрезок AB должен быть равен отрезку BC, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

Так как AB = BC, то это означает, что треугольник ABC является равносторонним.

При радиусе окружности, равном 1, для равностороннего треугольника длина каждого из его сторон равна 2.

Таким образом, длина отрезка AC будет равна 2.

7. Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами касательных и углом между линией, проходящей через центры окружностей, и общей внутренней касательной.

Поскольку одна из окружностей в два раза больше другой, это означает, что их радиусы будут в отношении 1:2. Пусть радиус меньшей окружности равен \(r\), тогда радиус большей окружности будет равен \(2r\).

Угол между линией, проходящей через центры окружностей, и общей внутренней касательной равен 30°.

Зная это, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половиной общей внутренней касательной, радиусом меньшей окружности и линией, проходящей через центры окружностей.

В этом треугольнике, угол между радиусом меньшей окружности и половиной общей внутренней касательной будет равен 30°. Так как это прямоугольный треугольник, у нас есть соотношение сторон \(\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\), где \(\theta\) - величина угла.

В данном случае, у нас есть \(\tan(30°) = \frac{r}{\frac{3r}{2}}\).

Выразим \(r\) из этого уравнения:

\[\tan(30°) = \frac{r}{\frac{3r}{2}}\]