1. Как можно записать данное выражение в форме степени с основанием а или как произведение степеней с различными

Спасибо за ваш вопрос! Рассмотрим данное выражение и найдем его представление в форме степени с основанием \(a\) и как произведение степеней с различными основаниями.

Выражение, которое нам дано: \(x^{-2} \cdot a^5 \cdot b^3 \cdot x^{-4} \cdot c^{-1}\)

1. Представление в форме степени с основанием \(a\):
Для записи данного выражения в форме степени с основанием \(a\), нам необходимо группировать одинаковые базы, возведенные в степени. Мы имеем три базы: \(a\), \(b\) и \(c\), и две переменные: \(x\) и \(c\).

Теперь сложим показатели степеней для каждой переменной, если они имеют одинаковое основание:

\(x^{-2} \cdot a^5 \cdot b^3 \cdot x^{-4} \cdot c^{-1}\)

\( = a^5 \cdot b^3 \cdot x^{-2} \cdot x^{-4} \cdot c^{-1}\)

\( = a^5 \cdot b^3 \cdot x^{-2-4} \cdot c^{-1}\)

\( = a^5 \cdot b^3 \cdot x^{-6} \cdot c^{-1}\)

Таким образом, исходное выражение можно записать в форме степени с основанием \(a\) следующим образом: \(a^5 \cdot b^3 \cdot x^{-6} \cdot c^{-1}\).

2. Представление в виде произведения степеней с различными основаниями:
Для перевода данного выражения в произведение степеней с различными основаниями, мы разделим каждый множитель на отдельные степени вида \(a^k\), \(b^k\), \(x^k\) и \(c^k\), где \(k\) - показатель степени.

\(x^{-2} \cdot a^5 \cdot b^3 \cdot x^{-4} \cdot c^{-1}\)

\( = a^5 \cdot b^3 \cdot x^{-2} \cdot x^{-4} \cdot c^{-1}\)

\( = a^5 \cdot x^{-2} \cdot x^{-4} \cdot b^3 \cdot c^{-1}\)

\( = a^5 \cdot x^{-2-4} \cdot b^3 \cdot c^{-1}\)

\( = a^5 \cdot x^{-6} \cdot b^3 \cdot c^{-1}\)

Поэтому, данное выражение можно представить в виде произведения степеней с различными основаниями: \(a^5 \cdot x^{-6} \cdot b^3 \cdot c^{-1}\).

3. Приведение данного выражение к форме, не содержащей степеней с отрицательными показателями:
Для приведения данного выражения к форме, не содержащей степеней с отрицательными показателями, мы воспользуемся свойствами степеней.

\(a^5 \cdot x^{-6} \cdot b^3 \cdot c^{-1}\)

Мы можем перенести степени с отрицательными показателями в знаменатели:

\( = a^5 \cdot b^3 \cdot \frac{1}{x^6} \cdot \frac{1}{c^1}\)

\( = a^5 \cdot b^3 \cdot \frac{1}{x^6 \cdot c}\)

Таким образом, мы привели данное выражение к форме, не содержащей степеней с отрицательными показателями: \(a^5 \cdot b^3 \cdot \frac{1}{x^6 \cdot c}\).

Надеюсь, что этот подробный ответ поможет вам понять решение задачи!