1. Как можно представить вектор FE→ в виде суммы векторов a→, b→ и c→? 2. Какова формула для общего случая, когда

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

1. Чтобы представить вектор \(\overrightarrow{FE}\) в виде суммы векторов \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\), нам нужно подобрать такие векторы, сумма которых будет равна вектору \(\overrightarrow{FE}\).

Давайте представим точку D на отрезке \(\overline{FE}\) так, что \(\overrightarrow{FD}\) будет равен вектору \(\overrightarrow{a}\), и точку M на \(\overline{FE}\) так, что \(\overrightarrow{ME}\) будет равен вектору \(\overrightarrow{b}\).

Тогда, чтобы найти вектор \(\overrightarrow{c}\), мы можем использовать свойство, что сумма векторов на прямой равна вектору, соединяющему начальную точку первого вектора с конечной точкой последнего вектора.

Таким образом, мы получим следующее:
\[\overrightarrow{FE} = \overrightarrow{FD} + \overrightarrow{DM} + \overrightarrow{ME}\]
А также:
\[\overrightarrow{FD} = \overrightarrow{a}\]
\[\overrightarrow{ME} = \overrightarrow{b}\]
\[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{c}\]

Теперь, зная эти равенства, мы можем представить вектор \(\overrightarrow{FE}\) в виде суммы векторов \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\).

2. Для второй задачи, когда соотношения \(\frac{DE}{EA} = 1:n\) и \(\frac{CF}{FB} = 1:n\), можно использовать принцип пропорциональности, чтобы определить соответствующие векторы.

Пусть \(\overrightarrow{DE}\) равен вектору \(\overrightarrow{a}\), а \(\overrightarrow{EA}\) равен вектору \(\overrightarrow{b}\). Тогда, согласно принципу пропорциональности, мы можем записать:
\[\overrightarrow{CF} = n\cdot\overrightarrow{a}\]
\[\overrightarrow{FB} = n\cdot\overrightarrow{b}\]

Теперь, зная эти равенства, мы можем записать общую формулу для представления вектора \(\overrightarrow{FE}\) в виде суммы векторов \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\):
\[\overrightarrow{FE} = \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EA} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\]

Если требуется найти вектор \(\overrightarrow{c}\), мы можем использовать свойство сложения векторов на прямой и сказанное выше:
\[\overrightarrow{c} = \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FB} = n\cdot\overrightarrow{a} + n\cdot\overrightarrow{b}\]

Таким образом, мы получаем формулу для общего случая, где соотношения \(\frac{DE}{EA} = 1:n\) и \(\frac{CF}{FB} = 1:n\):
\[\overrightarrow{FE} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\]
\[\overrightarrow{c} = n\cdot\overrightarrow{a} + n\cdot\overrightarrow{b}\]

Я надеюсь, что эти объяснения помогут вам понять решение задач.