1) Из 13 акционеров, 3 имеют акции с привилегиями. На собрание акционеров пришло 6 человек. Определите вероятность

Давайте решим первую задачу.

1) У нас есть 13 акционеров, 3 из которых имеют акции с привилегиями. Так как мы знаем, что на собрание пришло 6 человек, мы должны определить вероятность того, что среди них:

a) отсутствуют все 3 акционера с привилегированными акциями.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего есть 13 акционеров, и мы должны выбрать 6, которые пришли на собрание. Чтобы узнать количество способов выбрать 6 акционеров из 13, мы можем использовать формулу сочетаний:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$,

где $n$ - общее количество объектов, а $k$ - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, $n=13$ и $k=6$, поэтому:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{6})=\frac{13!}{6!(13-6)!}=\frac{13!}{6!7!}=1716.$

Теперь нам нужно вычислить количество способов выбрать 6 акционеров без участия трех акционеров с привилегированными акциями. У нас осталось 10 акционеров без привилегий для выбора, поэтому мы используем ту же формулу комбинаторики:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{6})=\frac{10!}{6!(10-6)!}=\frac{10!}{6!4!}=210.$

Теперь мы можем найти вероятность того, что отсутствуют все 3 акционера с привилегированными акциями, разделив число способов выбрать 6 акционеров без привилегий на общее количество способов выбрать 6 акционеров:

$\text{вероятность}=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{6})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{6})}=\frac{210}{1716}.$

Мы можем сократить эту дробь, разделив каждое число на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 6. Деление на НОД даст нам сокращенную дробь:

$\text{вероятность}=\frac{210}{1716}=\frac{35}{286}.$

Таким образом, вероятность того, что все 3 акционера с привилегированными акциями отсутствуют среди пришедших, равна $\frac{35}{286}$.

b) Теперь переместимся ко второй части задачи. Нам нужно определить вероятность того, что среди пришедших акционеров будет 2 акционера и 1 не явился.

Для этого мы вычислим количество способов выбрать 2 акционера из 3 привилегированных и 1 акционера из оставшихся 10 без привилегий:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2})=\frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{3!}{2!1!}=3,$

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1})=\frac{10!}{1!(10-1)!}=\frac{10!}{1!9!}=10.$

Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 акционера и 1 не явившегося, мы перемножим эти числа:

количество способов = $(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1})=3\times 10=30.$

Теперь нам нужно определить общее количество способов выбрать 6 акционеров из 13:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{6})=1716.$

Мы можем теперь найти вероятность, разделив количество способов выбрать 2 акционера и 1 не явившегося на общее количество способов выбрать 6 акционеров:

$\text{вероятность}=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{6})}=\frac{30}{1716}.$

Опять же, мы можем сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, равный 6:

$\text{вероятность}=\frac{30}{1716}=\frac{5}{286}.$

Таким образом, вероятность того, что пришло 2 акционера и 1 не явился среди пришедших, равна $\frac{5}{286}$.

Переходим ко второй задаче.

2) У нас есть колода из 52 карт. Одна карта выбирается произвольно.

а) Для определения количества исходов благоприятствующих событию, когда вытянутая карта является пиковой картой, мы должны узнать, сколько карт есть в колоде, которые являются пиковыми. В пиковой масти всего 13 карт, поэтому количество исходов благоприятных событию равно 13.

Общее количество возможных исходов в этом эксперименте равно 52, так как у нас есть 52 карты в колоде.

b) Для этой части задачи нам нужно определить количество исходов, когда вытянутая карта не является пиковой картой. Всего в колоде 52 карты, а в пиковой масти 13 карт. Значит, вне пиковой масти остается 52-13=39 карт.

Таким образом, количество исходов благоприятных событию, когда вытянутая карта не является пиковой картой, равно 39.

В обоих частях задачи общее количество возможных исходов остается неизменным и равно 52.

Я надеюсь, что мои объяснения были понятными и подробными для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!