1) Из 13 акционеров, 3 имеют акции с привилегиями. На собрание акционеров пришло 6 человек. Определите вероятность

Давайте решим первую задачу.

1) У нас есть 13 акционеров, 3 из которых имеют акции с привилегиями. Так как мы знаем, что на собрание пришло 6 человек, мы должны определить вероятность того, что среди них:

a) отсутствуют все 3 акционера с привилегированными акциями.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего есть 13 акционеров, и мы должны выбрать 6, которые пришли на собрание. Чтобы узнать количество способов выбрать 6 акционеров из 13, мы можем использовать формулу сочетаний:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\),

где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 13\) и \(k = 6\), поэтому:

\(\binom{13}{6} = \frac{13!}{6!(13-6)!} = \frac{13!}{6!7!} = 1716.\)

Теперь нам нужно вычислить количество способов выбрать 6 акционеров без участия трех акционеров с привилегированными акциями. У нас осталось 10 акционеров без привилегий для выбора, поэтому мы используем ту же формулу комбинаторики:

\(\binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210.\)

Теперь мы можем найти вероятность того, что отсутствуют все 3 акционера с привилегированными акциями, разделив число способов выбрать 6 акционеров без привилегий на общее количество способов выбрать 6 акционеров:

\(\text{вероятность} = \frac{\binom{10}{6}}{\binom{13}{6}} = \frac{210}{1716}.\)

Мы можем сократить эту дробь, разделив каждое число на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 6. Деление на НОД даст нам сокращенную дробь:

\(\text{вероятность} = \frac{210}{1716} = \frac{35}{286}.\)

Таким образом, вероятность того, что все 3 акционера с привилегированными акциями отсутствуют среди пришедших, равна \(\frac{35}{286}\).

b) Теперь переместимся ко второй части задачи. Нам нужно определить вероятность того, что среди пришедших акционеров будет 2 акционера и 1 не явился.

Для этого мы вычислим количество способов выбрать 2 акционера из 3 привилегированных и 1 акционера из оставшихся 10 без привилегий:

\(\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = 3,\)

\(\binom{10}{1} = \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1!9!} = 10.\)

Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 акционера и 1 не явившегося, мы перемножим эти числа:

количество способов = \(\binom{3}{2} \times \binom{10}{1} = 3 \times 10 = 30.\)

Теперь нам нужно определить общее количество способов выбрать 6 акционеров из 13:

\(\binom{13}{6} = 1716.\)

Мы можем теперь найти вероятность, разделив количество способов выбрать 2 акционера и 1 не явившегося на общее количество способов выбрать 6 акционеров:

\(\text{вероятность} = \frac{\binom{3}{2} \times \binom{10}{1}}{\binom{13}{6}} = \frac{30}{1716}.\)

Опять же, мы можем сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, равный 6:

\(\text{вероятность} = \frac{30}{1716} = \frac{5}{286}.\)

Таким образом, вероятность того, что пришло 2 акционера и 1 не явился среди пришедших, равна \(\frac{5}{286}\).

Переходим ко второй задаче.

2) У нас есть колода из 52 карт. Одна карта выбирается произвольно.

а) Для определения количества исходов благоприятствующих событию, когда вытянутая карта является пиковой картой, мы должны узнать, сколько карт есть в колоде, которые являются пиковыми. В пиковой масти всего 13 карт, поэтому количество исходов благоприятных событию равно 13.

Общее количество возможных исходов в этом эксперименте равно 52, так как у нас есть 52 карты в колоде.

b) Для этой части задачи нам нужно определить количество исходов, когда вытянутая карта не является пиковой картой. Всего в колоде 52 карты, а в пиковой масти 13 карт. Значит, вне пиковой масти остается 52-13=39 карт.

Таким образом, количество исходов благоприятных событию, когда вытянутая карта не является пиковой картой, равно 39.

В обоих частях задачи общее количество возможных исходов остается неизменным и равно 52.

Я надеюсь, что мои объяснения были понятными и подробными для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!