Какова вероятность того, что число пассажиров в вагоне метро в час пик в понедельник будет в диапазоне от 39

Если мы хотим вычислить вероятность того, что число пассажиров в вагоне метро в час пик в понедельник будет находиться в диапазоне от 39 до какого-то другого значения, нам потребуется дополнительная информация. Мы будем использовать данные из исторической статистики или проведем собственные наблюдения.

Допустим, мы провели исследование и обнаружили, что среднее количество пассажиров в вагоне метро в час пик в понедельник составляет 50, а стандартное отклонение равно 10. Имея эти данные, мы можем использовать нормальное распределение для вычисления вероятности.

1. Введем обозначения. Пусть:
- \(X\) - количество пассажиров в вагоне метро в час пик в понедельник.
- \(\mu\) - среднее количество пассажиров (в данном случае 50).
- \(\sigma\) - стандартное отклонение (в данном случае 10).

2. Для начала, мы переведем диапазон в стандартные единицы, используя формулу стандартизации \(Z\):
\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\]

Мы заменяем \(X\) на верхнюю и нижнюю границу диапазона, а \(\mu\) и \(\sigma\) - на соответствующие значения.

В данном случае, расчеты будут выглядеть следующим образом:
- Для верхней границы диапазона:
\[Z_1 = \frac{39 - 50}{10}\]
- Для нижней границы диапазона:
\[Z_2 = \frac{39 - 50}{10}\]

3. Вычисляем значения \(Z_1\) и \(Z_2\):
- Для верхней границы диапазона:
\[Z_1 = -1.1\]
- Для нижней границы диапазона:
\[Z_2 = -1.1\]

4. Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения для нахождения соответствующих вероятностей, связанных с значениями \(Z_1\) и \(Z_2\).

В данном случае, мы ищем вероятность, что \(Z\) будет меньше или равно \(Z_1\) и больше или равно \(Z_2\).

Из таблицы стандартного нормального распределения мы находим следующие значения:
- Для верхней границы диапазона:
\[P(Z \leq -1.1) = 0.1359\]
- Для нижней границы диапазона:
\[P(Z \geq -1.1) = 0.1359\]

5. Теперь мы можем вычислить итоговую вероятность попадания числа пассажиров в указанный диапазон, используя разность двух вероятностей:
\[P(39 \leq X \leq \text{другое значение}) = P(Z \leq -1.1) - P(Z \geq -1.1)\]

В данном случае, значение итоговой вероятности будет равно:
\[P(39 \leq X \leq \text{другое значение}) = 0.1359 - 0.1359\]

Итак, вероятность того, что число пассажиров в вагоне метро в час пик в понедельник будет находиться в диапазоне от 39 до указанного значения, равна 0.

Обратите внимание, что в реальности данные об отклонении и распределении числа пассажиров в вагоне метро могут отличаться, и для точного вычисления вероятности потребуется использовать соответствующие данные или провести дополнительные исследования. Однако, в данном примере я использую упрощенные значения для демонстрации процесса вычисления вероятности.