1. Используя информацию из задачи 4.6, определите: а) таблицу, отражающую частоты вариационного ряда, и б) постройте

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Для того чтобы построить таблицу, отражающую частоты вариационного ряда, нам понадобится информация из задачи 4.6. Предположим, что у нас есть выборка чисел: 2, 4, 6, 4, 2, 8, 4, 10, 2, 6, 8.

а) Таблица с частотами вариационного ряда будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Частота} \\
\hline
2 & 3 \\
\hline
4 & 3 \\
\hline
6 & 2 \\
\hline
8 & 2 \\
\hline
10 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Здесь мы приводим каждое уникальное значение из выборки, а рядом указываем, сколько раз это значение встречается.

б) Для построения полигона частот, нам нужно использовать данные из таблицы. На горизонтальной оси откладываем значения из вариационного ряда, а на вертикальной оси откладываем соответствующие значения частот. Затем мы соединяем точки линиями для представления полигона.

По шагам:

- Отметим все значения из вариационного ряда на горизонтальной оси: 2, 4, 6, 8, 10.
- На вертикальной оси откладываем соответствующие значения частот: 3, 3, 2, 2, 1.
- Затем соединяем отмеченные точки линиями, чтобы получить полигон частот.

Таким образом, мы получим полигон частот, который иллюстрирует распределение частот в выборке.

2. Теперь перейдем ко второй задаче.

Для создания таблицы накопленных частот на основе данных из задачи, нам снова понадобится выборка чисел: 2, 4, 6, 4, 2, 8, 4, 10, 2, 6, 8.

Давайте создадим таблицу накопленных частот:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Накопленная частота} \\
\hline
2 & 3 \\
\hline
4 & 6 \\
\hline
6 & 8 \\
\hline
8 & 10 \\
\hline
10 & 11 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Здесь мы приводим каждое уникальное значение из выборки, а рядом указываем их накопленные частоты. Накопленная частота для каждого значения - это сумма частот всех значений, которые меньше или равны этому значению.

Теперь, используя данную таблицу, мы можем найти моду, медиану и среднее значение выборки:

- Мода (модальное значение) - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В нашем случае мода равна 4, так как она встречается наибольшее количество раз.

- Медиана - это значение, которое находится посередине выборки, если ее значения расположить в порядке возрастания или убывания. Поскольку у нас уже есть таблица накопленных частот, мы можем найти медиану следующим образом:
- Если общее количество значений в выборке нечетное, медиана будет соответствовать значению, которое имеет накопленную частоту, сумма которой превышает половину общего количества значений. В нашем случае медиана равна 4, так как она имеет накопленную частоту 6, что превышает половину от общего количества значений (11/2 = 5.5).
- Если общее количество значений в выборке четное, медиана будет равна среднему арифметическому двух значений, находящихся посередине. Например, если бы в выборке было 12 значений, медиана была бы равна среднему арифметическому 6-го и 7-го значений.

- Среднее значение выборки - это сумма всех значений, деленная на общее количество значений. В нашем случае среднее значение равно (2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 + 4 + 10 + 2 + 6 + 8) / 11 = 5.7272 (округляем до четырех знаков после запятой).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять решение задачи и концепции, связанные с вариационным рядом, частотами, таблицами накопленных частот и показателями центральной тенденции.