1. Identify which of the equations is an incomplete quadratic equation and find its roots: a) 12 + x^2 + 32x

1. Identify which of the equations is an incomplete quadratic equation and find its roots:
a) 12 + x^2 + 32x = 0
b) 3x^2 + x = 0
c) 5x – 12 = 0
d) 7 + 4x – 2x^2 = 0
e) 11x + x = 0

2. Given the equations:
1) 2x – 5x + 9 = 0
2) 3x^2 - 7x + 4 = 0

a) Determine the number of roots for each equation.
b) Find the roots if they exist.

3. The number -11 is a root of the equation x^2 + 9x + q = 0. Find the second root of the equation and the value of q using Vieta"s theorem. 4x – 12x^2 - 11x + 24

4. Simplify the fraction.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Anzhela

Anzhela

Конечно! Давайте начнем с задачи номер 1:

1. Первая задача требует определить, какое из уравнений является неполным квадратным уравнением и найти его корни. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

a) 12+x2+32x=0:
Уравнение a) не является неполным квадратным уравнением, так как у него присутствуют все члены: квадратный член x2, линейный член 32x и свободный член 12.

b) 3x2+x=0:
Уравнение b) является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует свободный член. Решим его, чтобы найти корни:
3x2+x=0
x(3x+1)=0
Таким образом, получаем два решения: x=0 и 3x+1=0, откуда следует x=13.

c) 5x12=0:
Уравнение c) не является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует квадратный член.

d) 7+4x2x2=0:
Уравнение d) является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует свободный член. Решим его, чтобы найти корни:
7+4x2x2=0
2x2+4x+7=0
Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или, при необходимости, с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Не забудьте проверить отрицательное значение дискриминанта (D=b24ac), чтобы убедиться, имеет ли уравнение решения.

e) 11x+x=0:
Уравнение e) не является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует квадратный член.

Теперь перейдем к задаче номер 2:

2. Вторая задача требует определить количество корней в каждом уравнении и найти их, если они существуют. Рассмотрим каждое уравнение в отдельности:

a) 2x5x+9=0:
Чтобы определить количество корней, необходимо рассчитать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения ax2+bx+c=0 вычисляется по формуле D=b24ac. Затем, используя значение дискриминанта, можно определить количество корней и их значение.
Для данного уравнения, a=2, b=5, c=9.
Вычисляем дискриминант:
D=(5)24(2)(9)
D=2572
D=47
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

b) 3x27x+4=0:
Аналогично, чтобы определить количество корней, рассчитаем дискриминант для данного уравнения:
a=3,b=7,c=4
D=(7)24(3)(4)
D=4948
D=1
Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.
Чтобы найти значения корней, используем формулу: x=b±D2a
Подставим значения:
x1=(7)+12(3)
x1=7+16=43

x2=(7)12(3)
x2=716=1

Теперь перейдем к задаче номер 3:

3. В данной задаче нам нужно найти второй корень уравнения и значение q с использованием формулы Виета.
Известно, что -11 является одним из корней уравнения x2+9x+q=0.
Согласно формуле Виета, для квадратного уравнения ax2+bx+c=0, с корнями x1 и x2, сумма корней (-b/a) равна (b/a)=x1+x2, а произведение корней (c/a) равно (c/a)=x1x2.

Для данного уравнения, сумма корней равна (9/1)=11, следовательно, x1+x2=11.

Мы уже знаем один корень (-11), поэтому можем использовать его, чтобы найти второй корень:
x1+x2=11, подставляем известный корень:
11+x2=11
x2=0

Теперь рассчитаем значение q:
Так как x1x2=(c/a)=q/1=q, где q - свободный член уравнения.

Подставим известные значения:
(11)0=q
q=0

Перейдем к последней задаче номер 4:

4. Для упрощения дроби необходимо раскрыть скобки, объединить подобные члены и сократить, если возможно:
4x12x211x+24

Сначала объединим подобные члены:
12x2+(4x11x)+24
12x27x+24

Таким образом, исходное выражение 4x12x211x+24 упрощается до 12x27x+24.

Надеюсь, эти подробные пояснения помогут вам понять задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello