1. Identify which of the equations is an incomplete quadratic equation and find its roots:
a) 12 + x^2 + 32x = 0
b) 3x^2 + x = 0
c) 5x – 12 = 0
d) 7 + 4x – 2x^2 = 0
e) 11x + x = 0
2. Given the equations:
1) 2x – 5x + 9 = 0
2) 3x^2 - 7x + 4 = 0
a) Determine the number of roots for each equation.
b) Find the roots if they exist.
3. The number -11 is a root of the equation x^2 + 9x + q = 0. Find the second root of the equation and the value of q using Vieta"s theorem. 4x – 12x^2 - 11x + 24
4. Simplify the fraction.
a) 12 + x^2 + 32x = 0
b) 3x^2 + x = 0
c) 5x – 12 = 0
d) 7 + 4x – 2x^2 = 0
e) 11x + x = 0
2. Given the equations:
1) 2x – 5x + 9 = 0
2) 3x^2 - 7x + 4 = 0
a) Determine the number of roots for each equation.
b) Find the roots if they exist.
3. The number -11 is a root of the equation x^2 + 9x + q = 0. Find the second root of the equation and the value of q using Vieta"s theorem. 4x – 12x^2 - 11x + 24
4. Simplify the fraction.

Anzhela
Конечно! Давайте начнем с задачи номер 1:
1. Первая задача требует определить, какое из уравнений является неполным квадратным уравнением и найти его корни. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:
a) :
Уравнение a) не является неполным квадратным уравнением, так как у него присутствуют все члены: квадратный член , линейный член и свободный член .
b) :
Уравнение b) является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует свободный член. Решим его, чтобы найти корни:
Таким образом, получаем два решения: и , откуда следует .
c) :
Уравнение c) не является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует квадратный член.
d) :
Уравнение d) является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует свободный член. Решим его, чтобы найти корни:
Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или, при необходимости, с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения.
Не забудьте проверить отрицательное значение дискриминанта ( ), чтобы убедиться, имеет ли уравнение решения.
e) :
Уравнение e) не является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует квадратный член.
Теперь перейдем к задаче номер 2:
2. Вторая задача требует определить количество корней в каждом уравнении и найти их, если они существуют. Рассмотрим каждое уравнение в отдельности:
a) :
Чтобы определить количество корней, необходимо рассчитать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле . Затем, используя значение дискриминанта, можно определить количество корней и их значение.
Для данного уравнения, , , .
Вычисляем дискриминант:
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
b) :
Аналогично, чтобы определить количество корней, рассчитаем дискриминант для данного уравнения:
Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.
Чтобы найти значения корней, используем формулу:
Подставим значения:
Теперь перейдем к задаче номер 3:
3. В данной задаче нам нужно найти второй корень уравнения и значение с использованием формулы Виета.
Известно, что -11 является одним из корней уравнения .
Согласно формуле Виета, для квадратного уравнения , с корнями и , сумма корней (-b/a) равна , а произведение корней (c/a) равно .
Для данного уравнения, сумма корней равна , следовательно, .
Мы уже знаем один корень (-11), поэтому можем использовать его, чтобы найти второй корень:
, подставляем известный корень:
Теперь рассчитаем значение :
Так как , где - свободный член уравнения.
Подставим известные значения:
Перейдем к последней задаче номер 4:
4. Для упрощения дроби необходимо раскрыть скобки, объединить подобные члены и сократить, если возможно:
Сначала объединим подобные члены:
Таким образом, исходное выражение упрощается до .
Надеюсь, эти подробные пояснения помогут вам понять задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Первая задача требует определить, какое из уравнений является неполным квадратным уравнением и найти его корни. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:
a)
Уравнение a) не является неполным квадратным уравнением, так как у него присутствуют все члены: квадратный член
b)
Уравнение b) является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует свободный член. Решим его, чтобы найти корни:
Таким образом, получаем два решения:
c)
Уравнение c) не является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует квадратный член.
d)
Уравнение d) является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует свободный член. Решим его, чтобы найти корни:
Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или, при необходимости, с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения.
Не забудьте проверить отрицательное значение дискриминанта (
e)
Уравнение e) не является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует квадратный член.
Теперь перейдем к задаче номер 2:
2. Вторая задача требует определить количество корней в каждом уравнении и найти их, если они существуют. Рассмотрим каждое уравнение в отдельности:
a)
Чтобы определить количество корней, необходимо рассчитать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения
Для данного уравнения,
Вычисляем дискриминант:
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
b)
Аналогично, чтобы определить количество корней, рассчитаем дискриминант для данного уравнения:
Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.
Чтобы найти значения корней, используем формулу:
Подставим значения:
Теперь перейдем к задаче номер 3:
3. В данной задаче нам нужно найти второй корень уравнения и значение
Известно, что -11 является одним из корней уравнения
Согласно формуле Виета, для квадратного уравнения
Для данного уравнения, сумма корней равна
Мы уже знаем один корень (-11), поэтому можем использовать его, чтобы найти второй корень:
Теперь рассчитаем значение
Так как
Подставим известные значения:
Перейдем к последней задаче номер 4:
4. Для упрощения дроби необходимо раскрыть скобки, объединить подобные члены и сократить, если возможно:
Сначала объединим подобные члены:
Таким образом, исходное выражение
Надеюсь, эти подробные пояснения помогут вам понять задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?