1. Identify which of the equations is an incomplete quadratic equation and find its roots: a) 12 + x^2 + 32x

Конечно! Давайте начнем с задачи номер 1:

1. Первая задача требует определить, какое из уравнений является неполным квадратным уравнением и найти его корни. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

a) $12+x^2+32x=0$:
Уравнение a) не является неполным квадратным уравнением, так как у него присутствуют все члены: квадратный член $x^2$, линейный член $32x$ и свободный член $12$.

b) $3x^2+x=0$:
Уравнение b) является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует свободный член. Решим его, чтобы найти корни:
$$3x^2+x=0$$
$$x(3x+1)=0$$
Таким образом, получаем два решения: $x=0$ и $3x+1=0$, откуда следует $x=-\frac{1}{3}$.

c) $5x-12=0$:
Уравнение c) не является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует квадратный член.

d) $7+4x-2x^2=0$:
Уравнение d) является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует свободный член. Решим его, чтобы найти корни:
$$7+4x-2x^2=0$$
$$-2x^2+4x+7=0$$
Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или, при необходимости, с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Не забудьте проверить отрицательное значение дискриминанта ($D=b^2-4ac$), чтобы убедиться, имеет ли уравнение решения.

e) $11x+x=0$:
Уравнение e) не является неполным квадратным уравнением, так как отсутствует квадратный член.

Теперь перейдем к задаче номер 2:

2. Вторая задача требует определить количество корней в каждом уравнении и найти их, если они существуют. Рассмотрим каждое уравнение в отдельности:

a) $2x-5x+9=0$:
Чтобы определить количество корней, необходимо рассчитать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле $D=b^2-4ac$. Затем, используя значение дискриминанта, можно определить количество корней и их значение.
Для данного уравнения, $a=2$, $b=-5$, $c=9$.
Вычисляем дискриминант:
$$D=(-5{)}^2-4(2)(9)$$
$$D=25-72$$
$$D=-47$$
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

b) $3x^2-7x+4=0$:
Аналогично, чтобы определить количество корней, рассчитаем дискриминант для данного уравнения:
$$a=3,b=-7,c=4$$
$$D=(-7{)}^2-4(3)(4)$$
$$D=49-48$$
$$D=1$$
Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.
Чтобы найти значения корней, используем формулу: $$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$
Подставим значения:
$$x_1=\frac{-(-7)+\sqrt{1}}{2(3)}$$
$$x_1=\frac{7+1}{6}=\frac{4}{3}$$

$$x_2=\frac{-(-7)-\sqrt{1}}{2(3)}$$
$$x_2=\frac{7-1}{6}=1$$

Теперь перейдем к задаче номер 3:

3. В данной задаче нам нужно найти второй корень уравнения и значение $q$ с использованием формулы Виета.
Известно, что -11 является одним из корней уравнения $x^2+9x+q=0$.
Согласно формуле Виета, для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, с корнями $x_1$ и $x_2$, сумма корней (-b/a) равна $(-b/a)=x_1+x_2$, а произведение корней (c/a) равно $(c/a)=x_1\cdot x_2$.

Для данного уравнения, сумма корней равна $(-9/1)=-11$, следовательно, $x_1+x_2=-11$.

Мы уже знаем один корень (-11), поэтому можем использовать его, чтобы найти второй корень:
$x_1+x_2=-11$, подставляем известный корень:
$-11+x_2=-11$
$x_2=0$

Теперь рассчитаем значение $q$:
Так как $x_1\cdot x_2=(c/a)=q/1=q$, где $q$ - свободный член уравнения.

Подставим известные значения:
$(-11)\cdot 0=q$
$$q=0$$

Перейдем к последней задаче номер 4:

4. Для упрощения дроби необходимо раскрыть скобки, объединить подобные члены и сократить, если возможно:
$$4x-12x^2-11x+24$$

Сначала объединим подобные члены:
$$-12x^2+(4x-11x)+24$$
$$-12x^2-7x+24$$

Таким образом, исходное выражение $$4x-12x^2-11x+24$$ упрощается до $$-12x^2-7x+24$$.

Надеюсь, эти подробные пояснения помогут вам понять задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!