1. How much and by what amount did the internal energy of the gas change when it was given 200 J of heat and performed

Да, конечно! Давайте решим каждую задачу шаг за шагом.

1. Для решения этой задачи нам понадобится первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплоты, подведенной к газу, и проделанной работе над газом. Формула для первого закона термодинамики выглядит следующим образом:

\(\Delta U = Q - W\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - подведенная к газу теплота, а \(W\) - работа, выполненная газом.

Из условия задачи известно, что газ получил 200 Дж теплоты (\(Q = 200\, \text{Дж}\)) и совершил работу над собой в размере 250 Дж (\(W = 250\, \text{Дж}\)). Используя формулу первого закона термодинамики, мы можем найти изменение внутренней энергии газа:

\(\Delta U = 200\, \text{Дж} - 250\, \text{Дж} = -50\, \text{Дж}\).

Таким образом, внутренняя энергия газа уменьшилась на 50 Дж.

2. В этой задаче нам необходимо найти количество теплоты (\(Q\)), которое газ передал окружающей среде, если к газу добавили 1 кДж внутренней энергии (\(Q = 1\, \text{кДж}\)) и газ выполнил работу в размере 2 кДж (\(W = 2\, \text{кДж}\)).

Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа равно сумме полученной теплоты и проделанной работы:

\(\Delta U = Q - W\).

Используя данную формулу, мы можем найти переданное газом количество теплоты:

\(1\, \text{кДж} = Q - 2\, \text{кДж}\).

Чтобы найти значение \(Q\), добавим 2 кДж к обоим сторонам уравнения:

\(1\, \text{кДж} + 2\, \text{кДж} = Q - 2\, \text{кДж} + 2\, \text{кДж}\).

Упрощая это уравнение, получим:

\(3\, \text{кДж} = Q\).

Таким образом, газ передал 3 кДж теплоты окружающей среде.

3. В этой задаче нам нужно найти работу (\(W\)), совершенную телом, если оно получило 12 Дж теплоты (\(Q = 12\, \text{Дж}\)) и его внутренняя энергия уменьшилась.

Воспользуемся первым законом термодинамики:

\(\Delta U = Q - W\).

Поскольку внутренняя энергия уменьшилась, \(\Delta U\) будет отрицательным значением. Подставим известные значения в формулу:

\(-\Delta U = 12\, \text{Дж} - W\).

Так как \(\Delta U\) равно изменению внутренней энергии, которое мы не знаем, то можем заменить его через его определение \(\Delta U = U_{\text{к}} - U_{\text{н}}\), где \(U_{\text{к}}\) - конечная внутренняя энергия, \(U_{\text{н}}\) - начальная внутренняя энергия.

Подставим обозначения и получим:

\(-(U_{\text{к}} - U_{\text{н}}) = 12\, \text{Дж} - W\).

Упростим это уравнение:

\(-U_{\text{к}} + U_{\text{н}} = 12\, \text{Дж} - W\).

Для нахождения работы (\(W\)) нам также необходимо знать начальную и конечную внутреннюю энергию. Если эти значения даны, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу дать вам точный ответ по данной задаче.