На каком расстоянии от гаража будет находиться мотоциклист после того, как он проехал 5 км на север и затем повернул

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько этапов и проведем пошаговое решение.

Шаг 1: Определение начальной точки
Из условия задачи нам известно, что мотоциклист начал свое путешествие от гаража. Поэтому начальная точка будет совпадать с местоположением гаража.

Шаг 2: Движение на север
Согласно условию, мотоциклист проехал 5 км на север от начальной точки. Это значит, что мы можем отобразить это движение на координатной плоскости, где север будет положительным направлением оси y. Таким образом, мотоциклист находится на точке (0, 5).

Шаг 3: Поворот на запад
После движения на север мотоциклист повернул на запад. Запад может быть представлен отрицательным направлением оси x на координатной плоскости. Из условия не указано, на сколько километров мотоциклист проехал на запад, поэтому оставим это значение обозначенным как "x" километров.

Шаг 4: Определение конечной точки
Теперь, чтобы определить конечную точку, нам нужно учесть перемещение на запад. Наша начальная точка была (0, 5), поэтому в итоге мы получим точку с координатами (-x, 5).

Таким образом, расстояние от гаража до конечной точки будет равно расстоянию между этими двумя точками на координатной плоскости. Для определения этого расстояния можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

где (x1, y1) - начальная точка (гараж), и (x2, y2) - конечная точка (точка, где находится мотоциклист).

В данной задаче (x1, y1) = (0, 5) и (x2, y2) = (-x, 5). Подставим эти значения в формулу расстояния:

\[ d = \sqrt{{(-x - 0)^2 + (5 - 5)^2}} \]
\[ d = \sqrt{{(-x)^2 + 0^2}} \]
\[ d = \sqrt{{x^2}} \]
\[ d = |x| \]

Таким образом, расстояние от гаража до конечной точки будет равно |x| километрам.

Ответ: Расстояние от гаража до мотоциклиста после того, как он проехал 5 км на север и повернул на запад будет равно |x| километрам.