1. Если уравнение ax^2+bx+4=0 имеет x1=5 и a< 0, то сколько действительных корней имеет уравнение ax^4+bx^2+4=0?

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Нам дано, что уравнение \(ax^2 + bx + 4 = 0\) имеет один корень \(x_1 = 5\) и \(a < 0\). Нам нужно определить количество действительных корней уравнения \(ax^4 + bx^2 + 4 = 0\).

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства уравнений. Если у квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) есть решение, то дискриминант должен быть больше или равен нулю (\(D \geq 0\)). Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

У нашего исходного квадратного уравнения \(ax^2 + bx + 4 = 0\) имеется один корень \(x_1 = 5\). Значит, дискриминант равен нулю:

\[D = b^2 - 4ac = 0\]

Мы имеем только одну информацию о корне, поэтому мы не можем вычислить значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\). Вместо этого, давайте рассмотрим несколько случаев с отрицательным \(a\) и посмотрим, сколько действительных корней имеет \(ax^4 + bx^2 + 4 = 0\).

Случай 1: Пусть \(a = -1\). Тогда уравнение принимает вид:
\((-1)x^4 + bx^2 + 4 = 0\)

Мы знаем, что у уравнения \(ax^2 + bx + 4 = 0\) есть один корень \(x_1 = 5\). Подставим \(x = x_1\) в уравнение:
\((-1)(5)^4 + b(5)^2 + 4 = 0\)

После вычислений получим:
\(-625 + 25b + 4 = 0\)
\(25b = 621\)

Это означает, что уравнение \(ax^4 + bx^2 + 4 = 0\) не имеет действительных корней при \(a = -1\).

Случай 2: Пусть \(a = -2\). Тогда уравнение принимает вид:
\((-2)x^4 + bx^2 + 4 = 0\)

Подставим \(x = x_1\) в уравнение:
\((-2)(5)^4 + b(5)^2 + 4 = 0\)

После вычислений получим:
\(-2000 + 25b + 4 = 0\)
\(25b = 1996\)

И снова, уравнение \(ax^4 + bx^2 + 4 = 0\) не имеет действительных корней при \(a = -2\).

Мы можем продолжать подставлять различные значения отрицательного \(a\), но все ответы будут одинаковыми: уравнение \(ax^4 + bx^2 + 4 = 0\) не будет иметь действительных корней, когда \(a < 0\) и уравнение \(ax^2 + bx + 4 = 0\) имеет один корень.

2. Мы должны найти минимальное значение выражения \((4a - 1)(4a + 1) + 3b(3b - 8a)\).

Для этого давайте разложим скобки и упростим выражение:

\((4a - 1)(4a + 1) + 3b(3b - 8a)\)
\(= (16a^2 - 1) + (9b^2 - 24ab)\)
\(= 16a^2 - 1 + 9b^2 - 24ab\)

Теперь, чтобы найти минимальное значение, мы должны продолжить манипуляции с выражениями. Однако, нам не даны значения для \(a\) и \(b\), поэтому мы не можем найти точное минимальное значение. Мы можем только выразить это выражение в виде суммы квадратов и продолжить упрощение.

Без дополнительной информации о значениях \(a\) и \(b\) мы не можем найти только минимальное значение выражения.