1) Если точки а, в, с, д не лежат на одной плоскости, а точки р, q, r, t являются серединами отрезков ас, вс, вд

1) Для решения этой задачи, сначала найдём длины оставшихся сторон четырехугольника \(PQRT\).

Поскольку точки \(P\), \(Q\), \(R\), и \(T\) являются серединами соответствующих сторон, то стороны четырехугольника \(PQRT\) будут равны длинам соответствующих отрезков.

Длина отрезка \(PR\) равна полусумме длин отрезков \(AD\) и \(AC\), поскольку \(P\) является серединой отрезка \(AD\) и \(R\) является серединой отрезка \(AC\).

Таким образом, длина отрезка \(PR\) равна \(\frac{{AD + AC}}{2}\).

Подставив значения \(AD = 12 \, \text{см}\) и \(AC = 10 \, \text{см}\), мы получаем:

\[PR = \frac{{12 + 10}}{2} = \frac{{22}}{2} = 11 \, \text{см}\].

Аналогичным образом, длина отрезка \(PQ\) равна \(\frac{{AC + AB}}{2}\), длина отрезка \(QT\) равна \(\frac{{CD + AB}}{2}\), и длина отрезка \(RT\) равна \(\frac{{CD + AD}}{2}\).

Подставим значения \(AC = 10 \, \text{см}\), \(AB = AV = 10 \, \text{см}\), и \(CD = SD = 12 \, \text{см}\):

\[PQ = \frac{{10 + 10}}{2} = 10 \, \text{см}\].

\[QT = \frac{{12 + 10}}{2} = 11 \, \text{см}\].

\[RT = \frac{{12 + 12}}{2} = 12 \, \text{см}\].

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника \(PQRT\), нужно сложить длины его сторон:

\[PQRT = PQ + QR + RT + TP = 10 + 11 + 12 + 11 = 44 \, \text{см}\].

Однако, в данной задаче \(PR\) и \(QT\) не являются сторонами четырехугольника \(PQRT\).

Строго говоря, эти отрезки являются диагоналями четырехугольника \(PQRT\).

Следовательно, их длины нужно умножить на \(\sqrt{2}\) для получения периметра \(PQRT\).

Таким образом, периметр четырехугольника \(PQRT\) будет равен:

\[
PQRT = \sqrt{2} \cdot (PQ + QR + RT + TP) = \sqrt{2} \cdot 44 \, \text{см} \approx 62.23 \, \text{см}
\]

2) Чтобы найти величину двугранного угла между плоскостями \(RA_1V_1\) и \(AA_1V_1\), нам необходимо определить одну из мер углов между прямыми, лежащими в этих плоскостях. В данной задаче, мы можем рассмотреть угол между прямыми \(AR\) и \(A_1R\).

Итак, ответ на второй вопрос:

\(\text{а) угол между прямыми } AR \text{ и } A_1R\).