Какова длина стороны AB треугольника ABC, если площадь треугольника составляет

Question

Геометрия: Какова длина стороны AB треугольника ABC, если площадь треугольника составляет 24 см2, угол ∡A равен 30° и сторона AC равна 12 см? Ответ: AB=?

Magnitnyy_Marsianin · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, у нас есть несколько информационных фактов. Во-первых, мы знаем площадь треугольника, равную 24 см\(^2\). Во-вторых, у нас есть значение угла \(\angle A\), которое равно 30°. Также нам дана длина стороны AC, которая равна 12 см.

Для начала, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая определяется как половина произведения длин двух сторон на синус угла между ними:

\[S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle A)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[24 = \frac{1}{2} \times AB \times 12 \times \sin(30°)\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину стороны AB. Давайте разберемся со всеми шагами.

Шаг 1: Упростим выражение в скобках:

\(\sin(30°) = \frac{1}{2}\)

Шаг 2: Подставим упрощенное значение и решим уравнение:

\[24 = \frac{1}{2} \times AB \times 12 \times \frac{1}{2}\]

Шаг 3: Упростим дальше:

\[24 = 3 \times AB\]

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 3:

\[\frac{24}{3} = AB\]

\[8 = AB\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 8 см.

Какова длина стороны AB треугольника ABC, если площадь треугольника составляет 24 см2, угол ∡A равен 30° и сторона

Magnitnyy_Marsianin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!