1. Два шара движутся встречно друг другу с одинаковыми скоростями. Масса первого шара равна 1 кг. Какую массу должен

Дано:
Масса первого шара: \( m_1 = 1 \) кг
Скорость шаров после столкновения: \( v_1" = 0 \) (первый шар останавливается)
Скорость второго шара после столкновения: \( v_2" = -v_2 \) (второй шар движется назад с той же скоростью)

Требуется найти:
Массу второго шара \( m_2 \)

Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть одинакова.

Первый шар имеет импульс перед столкновением, равный:
\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 \]

После столкновения первый шар останавливается, поэтому его импульс после столкновения равен нулю:
\[ p_1" = m_1 \cdot v_1" = 0 \]

Второй шар движется назад с той же скоростью, поэтому его импульс после столкновения равен:
\[ p_2" = m_2 \cdot v_2" = -m_2 \cdot v_2 \]

Закон сохранения импульса гласит:
\[ p_1 + p_2 = p_1" + p_2" \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ m_1 \cdot v_1 + 0 = 0 + (-m_2 \cdot v_2) \]

Так как скорость шаров перед столкновением одинакова, мы можем записать \( v_1 = v_2 \):

\[ m_1 \cdot v_1 = -m_2 \cdot v_2 \]

Из этого уравнения мы можем выразить массу второго шара \( m_2 \):

\[ m_2 = -\frac{{m_1 \cdot v_1}}{{v_2}} \]

Таким образом, чтобы первый шар остановился, а второй шар продолжал движение назад с той же скоростью, масса второго шара должна быть равной \( -\frac{{m_1 \cdot v_1}}{{v_2}} \).

Мы можем примерно оценить числовое значение массы второго шара, если предположим, что скорость шаров и масса первого шара равны: \( v_1 = v_2 = 1 \) м/с и \( m_1 = 1 \) кг.

\[ m_2 = -\frac{{1 \cdot 1}}{{1}} = -1 \] кг

Получается, что масса второго шара должна быть равна -1 кг, чтобы выполнились условия задачи.