1. Який діаметр сфери, що обмежує кулю, радіус якої дорівнює 29см? 2. Який діаметр основи конуса, якщо висота дорівнює

1. Для початку, нам потрібно визначити радіус кулі як \(r = 29\) см. Щоб знайти діаметр сфери, що обмежує цю кулю, ми можемо використати формулу \(D = 2r\), де \(D\) - діаметр.

Заміняємо значення радіуса \(r\) у формулу:
\[D = 2 \cdot 29 = 58\]
Таким чином, діаметр сфери, яка обмежує кулю з радіусом 29 см, дорівнює 58 см.

2. Довідкові дані: висота конуса \(h = 20\) см, а твірна (відстань від вершини конуса до точки на основі, перпендикулярної до основи) \(l = 25\) см. Щоб знайти діаметр основи конуса, нам знадобиться використати теорему Піфагора для трикутника, утвореного висотою, твірною та радіусом основи.

За теоремою Піфагора: \(l^2 = r^2 + h^2\).
Ми знаємо значення висоти \(h\) та твірної \(l\), так що можемо знайти радіус \(r\).

Підставивши відповідні значення:
\[25^2 = r^2 + 20^2\]
\[625 = r^2 + 400\]
\[r^2 = 625 - 400\]
\[r^2 = 225\]
\[r = \sqrt{225} = 15\]

Отже, радіус основи конуса дорівнює 15 см. Щоб знайти діаметр, ми використовуємо формулу \(D = 2r\):
\[D = 2 \cdot 15 = 30\]

Таким чином, діаметр основи конуса з висотою 20 см і твірною 25 см дорівнює 30 см.

3. Радіус кулі \(r = 7\) см. Щоб знайти площу перерізу кулі площиною, що знаходиться на відстані \(d\) від центру кулі, нам потрібно знайти радіус цього перерізу.

Застосуємо теорему Піфагора, де \(d\) - відстань від центру кулі, \(r_1\) - радіус цього перерізу:
\((r - r_1)^2 = d^2\) (теорема Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами \(r\), \(r_1\) і \(d\)).

Заміняємо відповідні значення:
\((7 - r_1)^2 = d^2\)
\[r_1^2 - 14r_1 + 49 = d^2\]

Ми не маємо значення відстані \(d\), тому ми не можемо безпосередньо визначити радіус цього перерізу. Залежно від конкретного значення \textit{d}, площа перерізу буде варіюватись. Однак, ми можемо розв"язати рівняння і визначити радіус за певних умов.

Надіюсь, що ця відповідь була корисною та зрозумілою! Будь ласка, дайте знати, якщо у вас виникли ще запитання.