Який гострий кут утворює відрізок VB з площиною, якщо довжина цього відрізка дорівнює 103√ м, а відстані від його

Щоб визначити гострий кут, який утворює відрізок VB з площиною, нам знадобиться використати теорему Піфагора та геометричні властивості трикутників.

Згідно з теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів. В нашому випадку, відрізок VB є гіпотенузою трикутника, а відстані від його кінців до площини є катетами.

Нехай ВС і ВF - відстані від точок В до площини. Згідно з умовою, ВС = 6 м і ВF = 8 м.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ВСВF:
\(\text{ВС}^2 + \text{BF}^2 = \text{VB}^2\)
\(6^2 + 8^2 = \text{VB}^2\)
\(36 + 64 = \text{VB}^2\)
\(100 = \text{VB}^2\)

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб отримати довжину відрізка VB:
\(\text{VB} = \sqrt{100}\)
\(\text{VB} = 10\) м

Отже, довжина відрізка VB дорівнює 10 метрам.

Тепер, щоб знайти гострий кут, який утворює відрізок VB з площиною, ми можемо використовувати геометричні властивості трикутників. Арктангенс (тангенс^-1) відношення катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику дорівнює гострому куту.

Тут ми можемо обчислити арктангенс \( \frac{\text{ВС}}{\text{VB}} \), щоб знайти шуканий гострий кут:

\(\theta = \arctan \left(\frac{\text{ВС}}{\text{VB}}\right)\)
\(\theta = \arctan \left(\frac{6}{10}\right)\)
\(\theta = \arctan (0.6)\)

Тепер ми можемо ввести це значення в калькулятор і отримаємо:

\(\theta \approx 30.96^\circ\)

Отже, гострий кут, який утворює відрізок VB з площиною, приблизно дорівнює 30.96 градусів.