1. Чтобы найти f(1), зная, что f(x)=x²-3x+q и f(0)=1. 2. Какое значение к должно быть, чтобы график функции у=2х²+кх-3

Конечно, я помогу вам с решением этих задач. Давайте разберем их по одной.

1. Чтобы найти $f(1)$, используем формулу $f(x)=x^2-3x+q$ и информацию $f(0)=1$. Для нахождения $f(1)$ заменим $x$ на $1$ в формуле:
$$f(1)=(1{)}^2-3(1)+q=1-3+q=-2+q$$

Таким образом, $f(1)$ равно $-2+q$.

2. Чтобы определить значение $k$, чтобы график функции $y=2x^2+kx-3$ проходил через точку $A(1,5)$, подставим координаты этой точки в уравнение и решим его:
$$5=2(1{)}^2+k(1)-3$$
$$5=2+k-3$$
$$5=k-1$$
$$k=5+1$$
$$k=6$$

Таким образом, значение $k$, чтобы график проходил через точку $A(1,5)$, равно $6$.

3. Чтобы найти значение $a$, при котором прямые $3x+2y=7$ и $x-y=a$ пересекаются на оси $x$, мы должны исключить $y$ и приравнять $x$ к $0$. Решим систему уравнений:
$$\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ x-y=a\end{array}$$

Сначала выразим $y$ из второго уравнения: $y=x-a$. Подставим это в первое уравнение:
$$3x+2(x-a)=7$$
$$3x+2x-2a=7$$
$$5x-2a=7$$

Чтобы найти значение $a$, при котором прямые пересекаются на оси $x$, нужно приравнять $x$ к $0$ и решить уравнение:
$$5(0)-2a=7$$
$$-2a=7$$
$$a=\frac{7}{-2}$$
$$a=-\frac{7}{2}$$

Таким образом, значение $a$, при котором прямые пересекаются на оси $x$, равно $-\frac{7}{2}$.

4. Чтобы найти $f(2)$ с использованием информации $f(x+1)=x\cdot f(x)+1$, мы можем последовательно применять это равенство:
$$f(2)=f((2-1)+1)=(2-1)\cdot f(2-1)+1=(2-1)\cdot f(1)+1$$

Мы знаем, что $f(1)=-2+q$ (из первой задачи). Подставим это значение:
$$f(2)=(2-1)\cdot (-2+q)+1=(-1)\cdot (-2+q)+1=2-q+1=3-q$$

Таким образом, $f(2)$ равно $3-q$.

5. Чтобы найти нули функции $f(x)=\frac{x^2-4}{x}$, мы должны определить значения $x$, при которых $f(x)=0$. Для этого мы должны решить уравнение:
$$\frac{x^2-4}{x}=0$$

Когда дробь равна нулю, числитель должен быть равен нулю, поэтому мы решим уравнение $x^2-4=0$:
$$(x-2)(x+2)=0$$

Это квадратное уравнение имеет два корня: $x_1=2$ и $x_2=-2$. Таким образом, нули функции $f(x)$ равны $2$ и $-2$.

Надеюсь, что мои объяснения и решения задач помогли вам лучше понять материал. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!