1. Чтобы найти f(1), зная, что f(x)=x²-3x+q и f(0)=1. 2. Какое значение к должно быть, чтобы график функции у=2х²+кх-3

Конечно, я помогу вам с решением этих задач. Давайте разберем их по одной.

1. Чтобы найти \(f(1)\), используем формулу \(f(x) = x^2 - 3x + q\) и информацию \(f(0) = 1\). Для нахождения \(f(1)\) заменим \(x\) на \(1\) в формуле:
\[f(1) = (1)^2 - 3(1) + q = 1 - 3 + q = -2 + q\]

Таким образом, \(f(1)\) равно \(-2 + q\).

2. Чтобы определить значение \(k\), чтобы график функции \(y = 2x^2 + kx - 3\) проходил через точку \(A(1, 5)\), подставим координаты этой точки в уравнение и решим его:
\[5 = 2(1)^2 + k(1) - 3\]
\[5 = 2 + k - 3\]
\[5 = k - 1\]
\[k = 5 + 1\]
\[k = 6\]

Таким образом, значение \(k\), чтобы график проходил через точку \(A(1, 5)\), равно \(6\).

3. Чтобы найти значение \(a\), при котором прямые \(3x + 2y = 7\) и \(x - y = a\) пересекаются на оси \(x\), мы должны исключить \(y\) и приравнять \(x\) к \(0\). Решим систему уравнений:
\[\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ x - y = a \end{cases}\]

Сначала выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = x - a\). Подставим это в первое уравнение:
\[3x + 2(x - a) = 7\]
\[3x + 2x - 2a = 7\]
\[5x - 2a = 7\]

Чтобы найти значение \(a\), при котором прямые пересекаются на оси \(x\), нужно приравнять \(x\) к \(0\) и решить уравнение:
\[5(0) - 2a = 7\]
\[-2a = 7\]
\[a = \frac{7}{-2}\]
\[a = -\frac{7}{2}\]

Таким образом, значение \(a\), при котором прямые пересекаются на оси \(x\), равно \(-\frac{7}{2}\).

4. Чтобы найти \(f(2)\) с использованием информации \(f(x+1) = x \cdot f(x) + 1\), мы можем последовательно применять это равенство:
\[f(2) = f((2-1)+1) = (2-1) \cdot f(2-1) + 1 = (2-1) \cdot f(1) + 1\]

Мы знаем, что \(f(1) = -2 + q\) (из первой задачи). Подставим это значение:
\[f(2) = (2-1) \cdot (-2 + q) + 1 = (-1) \cdot (-2 + q) + 1 = 2 - q + 1 = 3 - q\]

Таким образом, \(f(2)\) равно \(3 - q\).

5. Чтобы найти нули функции \(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x}\), мы должны определить значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\). Для этого мы должны решить уравнение:
\[\frac{x^2 - 4}{x} = 0\]

Когда дробь равна нулю, числитель должен быть равен нулю, поэтому мы решим уравнение \(x^2 - 4 = 0\):
\[(x-2)(x+2) = 0\]

Это квадратное уравнение имеет два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -2\). Таким образом, нули функции \(f(x)\) равны \(2\) и \(-2\).

Надеюсь, что мои объяснения и решения задач помогли вам лучше понять материал. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!