1) Постройте диаграмму для линейной функции у=2х+3. Используя диаграмму, определите следующее: а) координаты точек

Хорошо, построим диаграмму для линейной функции \(y = 2x + 3\).

Для того чтобы построить график, начнем с определения координат точек, где график пересекает оси координат.

а) Чтобы найти координаты точек пересечения графика с осью \(x\), мы должны приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение:

\[
y = 2x + 3 = 0
\]

Выражая \(x\), получаем:

\[
2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}
\]

Таким образом, график пересекает ось \(x\) в точке \((-3/2, 0)\).

Теперь рассмотрим ось \(y\). Когда \(x = 0\), у нас получается:

\[
y = 2(0) + 3 = 3
\]

График пересекает ось \(y\) в точке \((0, 3)\).

б) Теперь посмотрим, какие значения принимает функция при \(x = -2, -1, 2\).

Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения \(y\):

При \(x = -2\):

\[
y = 2(-2) + 3 = -1
\]

При \(x = -1\):

\[
y = 2(-1) + 3 = 1
\]

При \(x = 2\):

\[
y = 2(2) + 3 = 7
\]

Таким образом, значения функции при \(x = -2, -1, 2\) соответственно равны -1, 1 и 7.

в) Теперь найдем значения аргумента \(x\), при которых \(y = -3, 1, 4\).

Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(x\):

При \(y = -3\):

\[
-3 = 2x + 3 \Rightarrow 2x = -6 \Rightarrow x = -3
\]

При \(y = 1\):

\[
1 = 2x + 3 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1
\]

При \(y = 4\):

\[
4 = 2x + 3 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, значения аргумента \(x\), при которых \(y = -3, 1, 4\), соответственно равны -3, -1 и \( \frac{1}{2} \).

г) Посмотрим, в каких четвертях координат расположен график функции \(y = 2x + 3\).

Учитывая, что коэффициент при \(x\) положителен (2), мы знаем, что график стремится вверх. Также, так как коэффициент при \(y\) положительный (3), график смещается вверх по оси \(y\).

Следовательно, график функции \(y = 2x + 3\) расположен в правой верхней четверти координатной плоскости.

д) Наконец, угловой коэффициент функции \(y = 2x + 3\) равен коэффициенту при \(x\), т.е. 2.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам лучше понять данную линейную функцию. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!