1) Что произойдет с периметром и площадью прямоугольника размерами 15 м и 20 м, если увеличить меньшую сторону на 0.11

1) Первый шаг в решении этой задачи - найти исходный периметр и площадь прямоугольника. Периметр прямоугольника можно найти, сложив все стороны, а площадь - умножив длину на ширину. Исходный прямоугольник имеет размеры 15 м и 20 м, следовательно:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина) = 2 * (15 м + 20 м) = 70 м
Площадь = Длина * Ширина = 15 м * 20 м = 300 м²

Далее, увеличим меньшую сторону на 0.11 м. Меньшей стороной является длина, поэтому к длине добавим 0.11 м:

Новая длина = 15 м + 0.11 м = 15.11 м

Теперь найдем новый периметр и площадь прямоугольника с новыми размерами:

Новый периметр = 2 * (Новая длина + Ширина) = 2 * (15.11 м + 20 м) = 70.22 м
Новая площадь = Новая длина * Ширина = 15.11 м * 20 м = 302.2 м²

Таким образом, после увеличения меньшей стороны на 0.11 м, периметр прямоугольника увеличился с 70 м до 70.22 м, а площадь увеличилась с 300 м² до 302.2 м².

2) Для вычисления значения выражения \(3^2+−2\), сначала возведем 3 в квадрат, что даст нам 9. Затем вычтем 2:

\(3^2+−2 = 9 - 2 = 7\)

Таким образом, значение выражения \(3^2+−2\) равно 7.

3) Чтобы найти производную функции \(f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^{17}\), применим правило дифференцирования сложной функции. Сначала умножим 17 на исходную функцию, возведенную в степень 16, а затем возьмем производную внутренней функции \(x^3 - 2x^2 + 3\):

\[f"(x) = 17(x^3 - 2x^2 + 3)^{16}(3x^2 - 4x)\]

Таким образом, производная функции \(f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^{17}\) равна \(17(x^3 - 2x^2 + 3)^{16}(3x^2 - 4x)\).

4) Чтобы определить область определения функции, нужно определить значения \(x\), для которых функция определена. В данном случае, функция \(f(x)\) не имеет никаких ограничений и может быть определена для любого значения \(x\). Таким образом, область определения функции \(f(x)\) является всем множеством действительных чисел, или \(-\infty < x < +\infty\).