1) Чему равно активное напряжение при заданных значениях входного напряжения U=12 В, сопротивления R=239

1) Для решения этой задачи воспользуемся формулой для активного напряжения в RLC-контуре:

\[U_{\text{акт}} = \sqrt{U^2 - (I \cdot Z)^2}\]

где \(U\) - входное напряжение, \(R\) - сопротивление, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость, \(f\) - частота.

Сначала найдем реактивное сопротивление \(X_L\) и \(X_C\):

\[X_L = 2\pi \cdot f \cdot L\]
\[X_C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\]

Теперь можно рассчитать импеданс \(Z\):

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]

Затем найдем ток \(I\):

\[I = \frac{U}{Z}\]

И, наконец, рассчитаем активное напряжение \(U_{\text{акт}}\):

\[U_{\text{акт}} = \sqrt{U^2 - (I \cdot Z)^2}\]

Подставим заданные значения и выполним вычисления:

\[X_L = 2\pi \cdot 1172 \, \text{Гц} \cdot 38 \, \text{мГн} \approx 284.5 \, \text{Ом}\]
\[X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 1172 \, \text{Гц} \cdot 9.8 \, \text{мкФ}} \approx 13.5 \, \text{Ом}\]
\[Z = \sqrt{239^2 + (284.5 - 13.5)^2} \approx 352.7 \, \text{Ом}\]
\[I = \frac{12 \, \text{В}}{352.7 \, \text{Ом}} \approx 0.034 \, \text{А}\]
\[U_{\text{акт}} = \sqrt{12^2 - (0.034 \cdot 352.7)^2} \approx 10.8 \, \text{В}\]

Ответ: Активное напряжение равно примерно 10.8 В.

2) Для решения этой задачи используем формулу для добротности \(Q\) в RLC-контуре:

\[Q = \frac{1}{R} \cdot \sqrt{\frac{L}{C}}\]

где \(R\) - сопротивление, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость.

Подставим заданные значения и выполним вычисления:

\[Q = \frac{1}{466 \, \text{Ом}} \cdot \sqrt{\frac{50 \, \text{мГн}}{8.3 \, \text{мкФ}}} \approx 0.098\]

Ответ: Добротность контура равна примерно 0.098.

3) Чтобы найти нужную емкость \(C\), чтобы схема работала в режиме резонанса, воспользуемся формулой для резонансной частоты \(f_0\):

\[f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot \sqrt{LC}}\]

где \(R\) - сопротивление, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость.

Известно, что резонансная частота равна заданной частоте \(f\), поэтому можно рассчитать нужную ёмкость:

\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot f)^2 \cdot L}\]

Подставим заданные значения и выполним вычисления:

\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot 1022 \, \text{Гц})^2 \cdot 61 \, \text{мГн}} \approx 5.07 \, \text{мкФ}\]

Ответ: Для работы в режиме резонанса необходима ёмкость примерно 5.07 мкФ.

4) Для расчета полной мощности \(P\) воспользуемся формулой:

\[P = U \cdot I\]

где \(U\) - входное напряжение, \(I\) - ток.

Мы уже нашли значение тока в задаче 1:

\[I = 0.034 \, \text{А}\]

Подставим заданные значения и выполним вычисления:

\[P = 31 \, \text{В} \cdot 0.034 \, \text{А} \approx 1.054 \, \text{Вт}\]

Ответ: Полная мощность схемы равна примерно 1.054 Вт.