На сколько раз увеличился объем газа при изобарическом расширении, если газ состоит из смеси 0,5 г водорода и

Для решения данной задачи применим уравнение Менделеева-Клапейрона, которое описывает связь между параметрами газа:

\[PV = nRT \]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура газа (в Кельвинах).

Но прежде чем воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона, необходимо определить количество вещества газа. Для этого воспользуемся молярной массой газов.

Молярная масса водорода (H₂) составляет 2 г/моль, а молярная масса гелия (He) составляет 4 г/моль.

Объем V газа можно выразить через массу газов:

\[V = \frac{m}{\rho} \]

где m - масса газа, а \(\rho\) - плотность газа.

Так как задача предоставляет массу каждого из газов в смеси, мы можем найти их объемы:

\[V(H₂) = \frac{m(H₂)}{\rho(H₂)} = \frac{0.5 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 0.25 \, \text{моль}\]
\[V(He) = \frac{m(He)}{\rho(He)} = \frac{1.4 \, \text{г}}{4 \, \text{г/моль}} = 0.35 \, \text{моль}\]

Общий объем газа в смеси можно найти, просто сложив объемы каждого отдельного газа:

\[V_{\text{общий}} = V(H₂) + V(He) = 0.25 \, \text{моль} + 0.35 \, \text{моль} = 0.60 \, \text{моль}\]

Теперь мы можем рассчитать начальное давление газа с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

\[PV = nRT \]

Перепишем уравнение, чтобы выразить давление:

\[P = \frac{nRT}{V} \]

Подставим известные значения:

\[P = \frac{nRT}{V_{\text{общий}}} = \frac{0.60 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 300 \, \text{K}}{V_{\text{общий}}} = \frac{1493.04 \, \text{Дж}}{V_{\text{общий}}} \, \text{Па}\]

Далее, чтобы рассчитать изменение объема в случае изобарического расширения, мы используем следующую формулу:

\(\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta Q}{Q} \)

где \(\Delta V\) - изменение объема, \(V\) - начальный объем газа, \(\Delta Q\) - изменение энергии газа, \(Q\) - начальная энергия газа.

Известно, что работа, совершаемая газом, составляет 2988 Дж. Так как работа совершается при изобарическом процессе, она равна разности энергий газа до и после процесса.

\(\Delta Q = W = 2988 \, \text{Дж} \)

Также, из уравнения Менделеева-Клапейрона мы знаем, что \(P = \frac{nRT}{V}\).

Теперь мы можем написать уравнение для начальной энергии газа:

\(Q = nRT = \frac{nRTV}{V} = PV\)

Подставим значения и рассчитаем начальную энергию газа:

\(Q = PV = \frac{1493.04 \, \text{Дж}}{V_{\text{общий}}} \times V_{\text{общий}} = 1493.04 \, \text{Дж}\)

Теперь, используя формулу \(\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta Q}{Q}\), мы можем рассчитать изменение объема:

\(\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta Q}{Q} = \frac{2988 \, \text{Дж}}{1493.04 \, \text{Дж}}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(\frac{\Delta V}{V} \approx 1.999\)

Округляя до трех знаков после запятой, получаем:

\(\frac{\Delta V}{V} \approx 2.000\)

Таким образом, объем газа увеличился в 2 раза (\(1 + 2 = 3\)) при изобарическом расширении.