Каково соотношение частот колебаний между двумя маятниками, если длина нити второго маятника в 4 раза больше, чем длина

Чтобы найти соотношение частот колебаний между двумя маятниками с разными длинами нитей, мы можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника. Период колебаний (T) маятника зависит от длины нити (l) и ускорения свободного падения (g) по следующей формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

У нас есть информация о том, что длина нити второго маятника (l2) в 4 раза больше, чем длина нити первого маятника (l1). Мы можем указать это соотношение как:

\[l2 = 4l1\]

Теперь, чтобы найти соотношение частот колебаний (f2/f1), мы можем подставить соответствующие значения длин нитей в формулу для периода колебаний:

\[T1 = 2\pi\sqrt{\frac{l1}{g}}\]
\[T2 = 2\pi\sqrt{\frac{l2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{4l1}{g}} = 2\pi\sqrt{4\frac{l1}{g}} = 2\pi\sqrt{4}\sqrt{\frac{l1}{g}} = 2\pi2\sqrt{\frac{l1}{g}} = 4T1\]

Мы видим, что период колебаний второго маятника (T2) в 4 раза больше, чем период колебаний первого маятника (T1). Частота колебаний (f) определяется как обратная величина периода колебаний:

\[f = \frac{1}{T}\]

Поэтому, соотношение частот колебаний между первым и вторым маятниками равно:

\[\frac{f2}{f1} = \frac{\frac{1}{T2}}{\frac{1}{T1}} = \frac{T1}{T2} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, соотношение частот колебаний между двумя маятниками составляет 1 к 4. Это означает, что частота колебаний второго маятника в 4 раза меньше, чем у первого маятника при одинаковых условиях.