1 : Чему равна площадь диагонального сечения призмы с основанием в форме квадрата со стороной 10 см и высотой 12

1: Чтобы найти площадь диагонального сечения призмы с основанием в форме квадрата, нам нужно знать длину диагонали этого квадрата. Диагональ квадрата можно найти, применяя теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы (в данном случае диагонали) равен сумме квадратов катетов (в данном случае сторон квадрата).

Для данной задачи, сторона квадрата равна 10 см. Поэтому, чтобы найти длину диагонали, мы должны применить формулу:
\[Диагональ = \sqrt{сторона^2 + сторона^2}\]
\[Диагональ = \sqrt{10^2 + 10^2}\]
\[Диагональ = \sqrt{200}\]
\[Диагональ \approx 14.14 \, см\]

Теперь, когда у нас есть длина диагонали, мы можем найти площадь диагонального сечения призмы. Площадь диагонального сечения призмы равна произведению длины диагонали на высоту.

В данном случае, длина диагонали равна 14.14 см, а высота призмы равна 12 см. Поэтому, чтобы найти площадь диагонального сечения призмы, мы должны применить формулу:
\[Площадь = Диагональ \times Высота\]
\[Площадь = 14.14 \times 12\]
\[Площадь \approx 169.68 \, см^2\]

Таким образом, площадь диагонального сечения призмы с основанием в форме квадрата со стороной 10 см и высотой 12 см равна примерно 169.68 квадратных сантиметров.

2: Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной призмы нам нужно найти площади всех ее граней и сложить их.

В данном случае, у нас есть правильная четырехугольная призма с основанием, состоящим из сторон длиной 8 м, и высотой 10 м.

Основание призмы - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Площадь основания можно найти, используя формулу для площади квадрата: \[Площадь\_основания = сторона^2\] \[Площадь\_основания = 8^2\] \[Площадь\_основания = 64 м^2\]

У призмы также есть две боковые грани, которые являются прямоугольниками. Площадь одной боковой грани можно найти, умножив длину прямоугольника на его ширину. В данном случае, длина боковой грани равна высоте призмы, то есть 10 м, а ширина равна длине основания, то есть 8 м. Поэтому площадь одной боковой грани равна: \[Площадь\_боковой\_грани = длина \times ширина\] \[Площадь\_боковой\_грани = 10 \times 8\] \[Площадь\_боковой\_грани = 80 м^2\]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности призмы, мы должны сложить площади всех ее граней: \[Площадь = 2 \times Площадь\_боковой\_грани + Площадь\_основания\] \[Площадь = 2 \times 80 + 64\] \[Площадь = 160 + 64\] \[Площадь = 224 м^2\]

Таким образом, площадь поверхности правильной четырехугольной призмы с основанием, состоящим из сторон длиной 8 м, и высотой 10 м, равна 224 квадратных метра.

3: Чтобы найти площадь полной поверхности призмы с основанием в форме прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 60°, а катет прилежащий к этому углу имеет длину 9 см, мы должны разбить поверхность призмы на несколько граней, найти площадь каждой грани и сложить их.

У призмы с основанием в форме прямоугольного треугольника есть три грани: две боковые грани и одна основа.

Для начала, давайте найдем площадь основания. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: \[Площадь\_основания = \frac{1}{2} \times катет \times катет\] \[Площадь\_основания = \frac{1}{2} \times 9 \times 9\] \[Площадь\_основания = \frac{1}{2} \times 81\] \[Площадь\_основания = 40.5 см^2\]

Теперь, давайте найдем площадь боковой грани. Боковая грань является прямоугольным треугольником. Его площадь также можно найти, используя формулу: \[Площадь\_боковой\_грани = \frac{1}{2} \times катет \times катет\] \[Площадь\_боковой\_грани = \frac{1}{2} \times 9 \times 10\] \[Площадь\_боковой\_грани = \frac{1}{2} \times 90\] \[Площадь\_боковой\_грани = 45 см^2\]

Так как у нас две боковые грани, общая площадь боковых граней будет равна: \[Площадь\_боковых\_граней = 2 \times Площадь\_боковой\_грани\] \[Площадь\_боковых\_граней = 2 \times 45\] \[Площадь\_боковых\_граней = 90 см^2\]

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, мы должны сложить площади всех ее граней: \[Площадь = Площадь\_основания + Площадь\_боковых\_граней\] \[Площадь = 40.5 + 90\] \[Площадь = 130.5 см^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы с основанием в форме прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 60°, а катет прилежащий к этому углу имеет длину 9 см, а высота призмы равна 10 см, равна примерно 130.5 квадратных сантиметров.

4: Чтобы найти площадь диагонального сечения призмы с основанием в форме правильного четырехугольника, у которого одна из сторон имеет длину ... (текст продолжается)