Какова вероятность того, что при включении устройства случайно включатся неизношенные элементы, если устройство состоит

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие вероятности и применить комбинаторику.

Дано, что всего в устройстве 15 элементов, из которых 4 изношены. Таким образом, неизношенных элементов будет 15 - 4 = 11.

Задача заключается в определении вероятности того, что при каждом включении устройства случайным образом будут включаться 3 элемента, и нам нужно найти вероятность того, что все 3 включенных элемента будут неизношенными.

Для начала рассмотрим количество всех возможных комбинаций включения 3 элементов из всех 15 элементов устройства. Это можно выразить через сочетания. Обозначим это число как C(15, 3).

\[C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455\]

Теперь рассмотрим количество комбинаций включения 3 неизношенных элементов из всех 11 неизношенных элементов устройства. Обозначим это число как C(11, 3).

\[C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165\]

Таким образом, количество благоприятных исходов, когда все 3 включенных элемента будут неизношенными, равно 165.

Теперь можем вычислить вероятность такого исхода, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных комбинаций:

\[P = \frac{C(11,3)}{C(15,3)} = \frac{165}{455} \approx 0.3626\]

Ответ: Вероятность того, что при включении устройства случайно включатся 3 неизношенных элемента, составляет примерно 0.3626, или около 36.26%.