1) Чему равна длина стороны АВ в прямоугольном треугольнике АВС, если угол С равен 90°, ВС=1 и sin⁡А? 2) Если

Для решения задачи, давайте разберемся с каждым вопросом по очереди.

1) Для нахождения длины стороны АВ в прямоугольном треугольнике АВС, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны ВС) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае сторон АВ и АС). Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

Поскольку угол С равен 90° и ВС=1, то мы можем заменить ВС в уравнении на 1 и сократить его до:

\[1 = AB^2 + AC^2\]

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только неизвестные AB и AC. Однако, у нас также есть информация о значении sin⁡А. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение между sin и cos, чтобы найти AC.

2) Если sin А равно 0,8, мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\) для нахождения значения cos А. Подставив значение sin A в уравнение, мы получим:

\[0,8^2 + \cos^2 A = 1\]

\[0,64 + \cos^2 A = 1\]

Отсюда можно выразить \(\cos A\) следующим образом:

\[\cos A = \sqrt{1 - 0,64}\]

\[\cos A \approx 0,6\]

Чтобы найти значение t А, мы можем использовать соотношение тангенса и синуса. Тангенс равен отношению синуса к косинусу:

\[t A = \frac{\sin A}{\cos A}\]

Подставим значения sin A и cos A:

\[t A = \frac{0,8}{0,6}\]

\[t A \approx 1,33\]

3) В остроугольном треугольнике АВС, чтобы найти значение cos⁡A, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус произведение длин этих сторон на косинус угла между ними. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * \cos A\]

Подставим значения сторон и высоты:

\[64 = (4\sqrt{3})^2 + 8^2 - 2 * 4\sqrt{3} * 8 * \cos A\]

\[64 = 48 + 64 - 64\sqrt{3} * \cos A\]

Очевидно, что 48 и 64 взаимно сокращаются:

\[16 = -64\sqrt{3} * \cos A\]

Далее мы можем выразить \(\cos A\):

\[\cos A = \frac{16}{-64\sqrt{3}}\]

\[\cos A = \frac{-1}{4\sqrt{3}}\]