Какой угол образуют векторы m и m-n, если |m| равен 3, |n| равен 2 и между ними угол равен 120 градусам?

Для начала, давайте вспомним основные понятия, связанные с векторами.

Векторы - это математические объекты, которые имеют направление и длину. В данной задаче у нас есть два вектора: вектор m и вектор m-n. Длина вектора обозначается символом |m|, а угол между векторами обозначается символом θ.

Зная, что длина вектора m равна 3 (|m| = 3), длина вектора n равна 2 (|n| = 2), и угол между ними θ равен 120 градусам, мы можем использовать это информацию для определения угла между векторами m и m-n.

Мы можем использовать формулу для определения угла между векторами:

\[m \cdot (m-n) = |m| \cdot |m-n| \cdot \cos(\theta)\]

где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение векторов.

Подставим известные значения в формулу:

\[3 \cdot |m-n| \cdot \cos(120°)\]

Теперь, нам нужно определить, что такое |m-n|.

Вычитание векторов выполняется покоординатно, то есть вычитаем каждую соответствующую координату одного вектора из соответствующей координаты другого вектора.

Мы знаем, что |n| = 2 и направление вектора m-n будет противоположным направлению вектора n, поэтому |m-n| = |m| - |n| = 3 - 2 = 1.

Теперь, подставим это значение обратно в нашу формулу:

\[3 \cdot 1 \cdot \cos(120°)\]

Давайте вычислим это выражение:

\[3 \cdot 1 \cdot \cos(120°) = 3 \cdot \cos(120°)\]

Мы знаем, что \(\cos(120°) = -\frac{1}{2}\), поэтому:

\[3 \cdot \cos(120°) = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{3}{2}\]

Таким образом, угол между векторами m и m-n равен -\(\frac{3}{2}\) градусам.

Важно отметить, что результат отрицательный. Это связано с тем, что угол между векторами m и m-n больше 90 градусов и находится во втором квадранте.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как определить угол между векторами m и m-n при заданных условиях. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!