Найдите значения sinB, tgB и ctgB при заданном значении cosB=1/2

Конечно! Для того чтобы найти значения sinB, tgB и ctgB при заданном значении cosB=1/2, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Давайте начнем с определения косинуса и синуса. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть cosB = a / c, а синус угла B определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sinB = b / c.

В нашем случае, косинус B равен 1/2, и это означает, что a = 1, b = c / 2.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти значение c. В квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть c^2 = a^2 + b^2. Подставим значения a и b: c^2 = 1^2 + (c/2)^2.

Раскроем скобки и упростим выражение: c^2 = 1 + c^2/4.

Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: 4c^2 = 4 + c^2.

Теперь вычтем c^2 из обеих частей уравнения: 3c^2 = 4.

Разделим обе части уравнения на 3: c^2 = 4/3.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: c = √(4/3).

Таким образом, гипотенуза c равна √(4/3).

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти sinB и tgB. Ранее мы определили sinB как b/c, поэтому sinB = (c/2) / √(4/3).

Упростим это выражение: sinB = (1/2) * √(3/4).

Итак, sinB = √3 / 4.

Аналогично, tgB определяется как sinB / cosB. Подставим значения sinB и cosB в эту формулу: tgB = (√3 / 4) / (1/2).

Упростим это выражение: tgB = (√3 / 4) * (2/1).

Итак, tgB = √3 / 2.

Наконец, ctgB определяется как 1 / tgB. Подставим значение tgB в эту формулу: ctgB = 1 / (√3 / 2).

Упростим это выражение: ctgB = 2 / √3.

Таким образом, значения sinB, tgB и ctgB, при заданном значении cosB=1/2, равны:

sinB = √3 / 4,
tgB = √3 / 2,
ctgB = 2 / √3.

Надеюсь, это понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.