Фигуры, вписанные и описанные в 9 классе

вам с пониманием геометрических фигур в 9 классе. Давайте начнем с основных понятий.

Вписанная фигура:
Вписанная фигура - это фигура, у которой все вершины лежат на некоторой другой фигуре или объекте. Примером вписанной фигуры может служить круг, полностью лежащий внутри треугольника или другой многоугольник.

Описанная фигура:
Описанная фигура - это фигура, которая полностью охватывает другую фигуру или объект. Все вершины описанной фигуры лежат на сторонах или продолжениях сторон внутренней фигуры. Примером описанной фигуры может служить окружность, проходящая через все вершины треугольника или другого многоугольника.

Чтобы лучше понять эти концепции, рассмотрим пример.

Пусть у нас есть треугольник ABC, и нам нужно найти окружность, вписанную в этот треугольник.

Шаг 1: Найдем центр окружности.
Для этого проведем биссектрисы треугольника ABC - отрезки, которые делят углы треугольника пополам. Пересечение биссектрис будет центром вписанной окружности. Обозначим его точкой O.

Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра окружности O до любой стороны треугольника. Обозначим радиус как r.

Шаг 3: Выразим радиус через длины сторон треугольника.
Используем формулу для нахождения радиуса:
\[ r = \frac{{\text{площадь треугольника}}}{{\text{полупериметр}}} \]

Шаг 4: Найдем площадь треугольника.
Используем формулу для нахождения площади треугольника:
\[ \text{площадь} = \sqrt{{\text{полупериметр} \cdot (\text{полупериметр} - AB) \cdot (\text{полупериметр} - BC) \cdot (\text{полупериметр} - AC)}} \]
где AB, BC и AC - длины сторон треугольника, а полупериметр равен сумме длин сторон, деленной на 2.

Шаг 5: Найдем полупериметр.
Полупериметр треугольника можно найти как сумму длин всех его сторон, разделенную на 2:
\[ \text{полупериметр} = \frac{{AB + BC + AC}}{2} \]

Шаг 6: Выразим радиус через длины сторон треугольника.
Подставим полученные значения в формулу для радиуса:
\[ r = \frac{{\sqrt{{\text{полупериметр} \cdot (\text{полупериметр} - AB) \cdot (\text{полупериметр} - BC) \cdot (\text{полупериметр} - AC)}}}}{{\text{полупериметр}}} \]

После выполнения этих шагов мы получим радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Этот процесс можно применить и для других фигур и многоугольников.

Я надеюсь, что эта пошаговая инструкция поможет вам лучше понять понятие вписанных и описанных фигур. Если у вас возникнут еще вопросы или вам потребуется помощь в других материалах, пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы.