1. АВСD - это прямоугольник с площадью 48 см2. Ребро DС равно 4 см, а прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС и равна

Для решения каждой из данных задач нам понадобится использовать геометрические основы и формулы. Давайте разберемся с каждой из них по очереди.

Задача 1:
У нас есть прямоугольник ABCD с площадью 48 см². Ребро DC равно 4 см, а прямая OS перпендикулярна плоскости ABC и равна 6 см. Нам нужно найти величину двугранного угла с ребром DC.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольника:
$$S=AB\times BC$$

Зная площадь прямоугольника (48 см²) и одно из его ребер (DC = 4 см), мы можем найти второе ребро (AB). Для этого нужно разделить площадь на длину известного ребра:
$$AB=\frac{S}{DC}=\frac{48\text{см}²}{4\text{см}}=12\text{см}$$

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Двугранный угол с ребром DC является углом между гранями пирамиды, две из которых образуют прямоугольник ABCD. Для нахождения этого угла мы можем воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах, согласно которой если прямая OS перпендикулярна плоскости ABC, то угол между прямой OS и плоскостью ABC будет равен прямому углу (90 градусов).

Таким образом, величина двугранного угла с ребром DC равна 90 градусам.

Задача 2:
У нас есть ромб ABCD с ребром BD, равным 8 см. Прямая SC перпендикулярна плоскости ABC и имеет длину 16 см. Угол между ребром BD и плоскостью ABC равен 45 градусам. Мы должны найти площадь ромба.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади ромба:
$$S=\frac{1}{2}\times BD\times SC$$

Подставляя известные значения, получаем:
$$S=\frac{1}{2}\times 8\text{см}\times 16\text{см}=64\text{см}²$$

Таким образом, площадь ромба равна 64 см².

Задача 3:
У нас есть параллелограмм ABCD, в котором угол ADC равен 150 градусов. Ребро AD равно 16 см, а ребро DC равно 12 см. Прямая SC перпендикулярна плоскости ABC и имеет длину 18 см. Мы должны найти величину двугранного угла с ребром AD и площадь параллелограмма.

Чтобы найти величину двугранного угла с ребром AD, нам потребуется знать высоту параллелограмма. Высоту можно найти с использованием теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник ASD, где AS - высота параллелограмма, AD - основание, а SD - прямая, проведенная из вершины S перпендикулярно плоскости ABC.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
$$A{S}^2+S{D}^2=A{D}^2$$
$$A{S}^2+{18}^2={16}^2$$
$$A{S}^2+324=256$$
$$A{S}^2=256-324=-68$$

К сожалению, получившееся значение отрицательно. Это означает, что высота параллелограмма не существует. Таким образом, невозможно определить величину двугранного угла с ребром AD.

Что касается площади параллелограмма, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:
$$S=AD\times SC$$

Подставляя значения, получаем:
$$S=16\text{см}\times 18\text{см}=288\text{см}²$$

Таким образом, площадь параллелограмма равна 288 см².