1. АВСD - это прямоугольник с площадью 48 см2. Ребро DС равно 4 см, а прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС и равна

Для решения каждой из данных задач нам понадобится использовать геометрические основы и формулы. Давайте разберемся с каждой из них по очереди.

Задача 1:
У нас есть прямоугольник ABCD с площадью 48 см². Ребро DC равно 4 см, а прямая OS перпендикулярна плоскости ABC и равна 6 см. Нам нужно найти величину двугранного угла с ребром DC.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольника:
\[S = AB \times BC\]

Зная площадь прямоугольника (48 см²) и одно из его ребер (DC = 4 см), мы можем найти второе ребро (AB). Для этого нужно разделить площадь на длину известного ребра:
\[AB = \frac{S}{DC} = \frac{48 \, \text{см}²}{4 \, \text{см}} = 12 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Двугранный угол с ребром DC является углом между гранями пирамиды, две из которых образуют прямоугольник ABCD. Для нахождения этого угла мы можем воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах, согласно которой если прямая OS перпендикулярна плоскости ABC, то угол между прямой OS и плоскостью ABC будет равен прямому углу (90 градусов).

Таким образом, величина двугранного угла с ребром DC равна 90 градусам.

Задача 2:
У нас есть ромб ABCD с ребром BD, равным 8 см. Прямая SC перпендикулярна плоскости ABC и имеет длину 16 см. Угол между ребром BD и плоскостью ABC равен 45 градусам. Мы должны найти площадь ромба.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади ромба:
\[S = \frac{1}{2} \times BD \times SC\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[S = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} \times 16 \, \text{см} = 64 \, \text{см}²\]

Таким образом, площадь ромба равна 64 см².

Задача 3:
У нас есть параллелограмм ABCD, в котором угол ADC равен 150 градусов. Ребро AD равно 16 см, а ребро DC равно 12 см. Прямая SC перпендикулярна плоскости ABC и имеет длину 18 см. Мы должны найти величину двугранного угла с ребром AD и площадь параллелограмма.

Чтобы найти величину двугранного угла с ребром AD, нам потребуется знать высоту параллелограмма. Высоту можно найти с использованием теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник ASD, где AS - высота параллелограмма, AD - основание, а SD - прямая, проведенная из вершины S перпендикулярно плоскости ABC.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
\[AS^2 + SD^2 = AD^2\]
\[AS^2 + 18^2 = 16^2\]
\[AS^2 + 324 = 256\]
\[AS^2 = 256 - 324 = -68\]

К сожалению, получившееся значение отрицательно. Это означает, что высота параллелограмма не существует. Таким образом, невозможно определить величину двугранного угла с ребром AD.

Что касается площади параллелограмма, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:
\[S = AD \times SC\]

Подставляя значения, получаем:
\[S = 16 \, \text{см} \times 18 \, \text{см} = 288 \, \text{см}²\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 288 см².