1. Атос рассказывал о том, что он видел выпадение «двойки» только трижды в своей жизни, когда играл в кости (эта игра

1. Чтобы ответить на вопрос о том, является ли рассказ Атоса естественным или удивительным, давайте проанализируем ситуацию. Атос утверждает, что он видел выпадение «двойки» только трижды в своей жизни, хотя он играл в кости несколько тысяч раз. Нам нужно рассмотреть, насколько вероятно такое событие.

Для начала, давайте посмотрим, какова вероятность выпадения «двойки» при одном броске двух игральных кубиков. Всего существует 36 возможных комбинаций из двух кубиков, и только одна комбинация дает сумму, равную «двойке» (1+1). Таким образом, вероятность выпадения «двойки» в одном броске равна 1 к 36.

Теперь давайте рассмотрим вероятность выпадения «двойки» только трижды при нескольких тысячах бросков. Мы можем использовать биномиальное распределение, чтобы подсчитать эту вероятность. Формула для биномиального распределения:

\[P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(k)\) - вероятность того, что событие произойдет ровно \(k\) раз
- \(C(n, k)\) - количество способов выбрать \(k\) из \(n\) возможных событий
- \(p\) - вероятность каждого броска (в данном случае, 1/36)
- \(n\) - общее количество бросков (несколько тысяч)

Давайте посчитаем эту вероятность. Если мы предположим, что Атос имел возможность совершить 3000 бросков, мы будем искать вероятность, что событие произойдет ровно 3 раза:

\[P(3) = C(3000, 3) \cdot \left(\frac{1}{36}\right)^3 \cdot \left(1-\frac{1}{36}\right)^{3000-3}\]

Точный расчет может быть сложным, поэтому давайте используем приближенное значение. Мы можем использовать формулу Пуассона для приближенного подсчета:

\[P(k) \approx \frac{\lambda^k \cdot e^{-\lambda}}{k!}\]

Где \(\lambda = n \cdot p\).

Подставив значения, получим:

\[\lambda = 3000 \cdot \frac{1}{36} \approx 83.33\]

Теперь, чтобы найти вероятность, что событие произойдет ровно 3 раза:

\[P(3) \approx \frac{83.33^3 \cdot e^{-83.33}}{3!} \approx 0.003\]

Это довольно низкая вероятность. Она говорит о том, что случайное происшествие «двойки» трижды при нескольких тысячах бросков очень маловероятно.

Таким образом, если Атос говорит правду, что он видел выпадение «двойки» только трижды при нескольких тысячах бросков, это является редким и удивительным событием. Вероятность такого исхода очень низка. Многие люди могут считать это необычным и возможно даже считать, что Атос преувеличивает.