1. a ж/е b векторларының скаляр көбейтіндісін табу: а)  б) 17,5 с) d) 5 е) 3,5. 2. функцяның анықталу облысын табу

Шешім:

1. а) Скаляр көбейтіндісін табу үшін, а ж/е b векторларының өлшемдерін және алардың көшулерін анықтаймыз:

\[a = (a_1, a_2, a_3),\]
\[b = (b_1, b_2, b_3).\]

Скаляр көбейтіндісін табу үшін өлшемдерді көбейіп, нәтижені қосамыз:

\[a \cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3.\]

Сондай-ақ, a ж/е b векторларларының скаляр көбейтіндісін табу үшін:

а) \(1 \cdot 2 + (-1) \cdot (-1) + 3 \cdot 4 = 2 + 1 + 12 = 15.\)

б) \(1 \cdot 3 + 4 \cdot (-2) + 5 \cdot 6 = 3 - 8 + 30 = 25.\)

с) \(1 \cdot 0 + 0 \cdot 2 + (-1) \cdot 1 = 0 + 0 - 1 = -1.\)

д) \(2 \cdot (-1) + 3 \cdot 4 + (-2) \cdot (-3) = -2 + 12 + 6 = 16.\)

е) \(1 \cdot (-2) + (-1) \cdot 0 + 3 \cdot 1 =-2 + 0 + 3 = 1.\)

2. а) Функцияның анықталу облысын табу үшін функцияның аяқталуын системасынан болып шығады:

а) Функцияның аяқталуы:

\[\lim_{{x \to \infty}} f(x) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{x}}{{x^2}} = 0.\]

б) Функцияның аяқталуы:

\[\lim_{{x \to \infty}} f(x) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{x}}{{-x^2}} = 0.\]

с) Функцияның аяқталуы:

\[\lim_{{x \to \infty}} f(x) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{-x}}{{x^2}} = -\infty.\]

д) Функцияның аяқталуы:

\[\lim_{{x \to \infty}} f(x) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{-1}}{{-x^2}} = 0.\]

е) Функцияның аяқталуы:

\[\lim_{{x \to \infty}} f(x) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{x}}{{x^3}} = 0.\]

3. а) Функцияның жүйптігін анықтау үшін у формуласын бөліп аламыз:

\[y = 2x^2.\]

Функцияның жүйптігі:

\[f"(x) = 4x.\]

б) Тақырыпты анықтау үшін функцияның тақырыбыны анықтаймыз. Тақырыптар - барлық x әзірлері, ушынмен, функцияның өзіндік нәтижелерін біріктірген нүктелер. Функция үшін, тақырып болады:

\[\{(\infty, +\infty), (-\infty, +\infty), (\infty, +\infty).\}\]

с) Жалпы түрін анықтау үшін функцияда жата берілген x әзірлерін анықтаймыз:

\[f(x) = 2x^2 > 0, \text{ себебі } 2 > 0 \text{ және } x^2 > 0 \text{ (x ≠ 0 үшін)}.\]

d) Периодтықты анықтау үшін функцияның теңкеліктерін тексереміз. Функциямызда периодтықтық жатпайды, себебі өзгертпеу үшін жетістерді өзгертпейтін x^2 әрбір мәні бар.

e) Өспелікті анықтау үшін жүйенің әр төрлі нүктелері туралы тексеру қажет. Функциямызда өспелік жатпайды, себебі өзгертпеу үшін жетістерді өзгертпейтін 2x^2 әрбір мәні бар.

4. Векторлардың коллинеарлығын баптау үшін вектордерді алып фоқусын анықтауымыз керек:

\[a = (2, m, 3),\]
\[b = (4, 8, 6).\]

Векторлараның коллинеарлығын тексеру үшін, олардың компоненттерін бөліп аларымыз және оның алдын аламыз:

\[\frac{{2}}{4} = \frac{{m}}{8} = \frac{{3}}{6}.\]

Негізгі даналықты қамтитын, артықшылықты алып тастап, өлшемлерді шешеміз:

\[\frac{{m}}{2} = 2,\]
\[m = 4.\]

Сондай-ақ, а(2;4;3) және b(4;8;6) векторлары коллинеар. Соның билеті m = 4 болады.