1)a) Помогите с рациональными уравнениями: 3x-9/x-1+x+6/x+1=3

Для решения данного рационального уравнения, мы сначала должны привести выражения с общим знаменателем. Выражение под знаком деления имеет знаменатели \( x - 1 \) и \( x + 1 \), поэтому мы можем привести его к общему знаменателю, умножив первое слагаемое на \( (x + 1) \), а второе слагаемое на \( (x - 1) \). Таким образом, у нас будет:

\[
\frac{{3x - 9}}{{x - 1}} + \frac{{x + 6}}{{x + 1}} = 3
\]

Упрощая числитель, получим:

\[
\frac{{3x - 9}}{{x - 1}} + \frac{{x + 6}}{{x + 1}} = 3
\]

Далее, чтобы привести уравнение к общему знаменателю, домножим первое слагаемое на \( (x + 1) \):

\[
\frac{{(3x - 9)(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} + \frac{{(x + 6)(x - 1)}}{{(x + 1)(x - 1)}} = 3
\]

Теперь суммируем две дроби:

\[
\frac{{(3x - 9)(x + 1) + (x + 6)(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = 3
\]

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[
\frac{{3x^2 - 6x - 9 + x^2 + 5x - 6}}{{x^2 - 1}} = 3
\]

Объединяем подобные слагаемые:

\[
\frac{{4x^2 - x - 15}}{{x^2 - 1}} = 3
\]

Теперь умножим обе части уравнения на \( x^2 - 1 \):

\[
4x^2 - x - 15 = 3(x^2 - 1)
\]

Раскроем скобки:

\[
4x^2 - x - 15 = 3x^2 - 3
\]

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[
4x^2 - 3x^2 - x - 15 + 3 = 0
\]

Упростим:

\[
x^2 - x - 12 = 0
\]

Теперь мы можем решить эту квадратное уравнение, используя разложение на множители или квадратное уравнение. Разложим его на множители:

\[
(x - 4)(x + 3) = 0
\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: \( x - 4 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \). Решим каждое из них:

1. Если \( x - 4 = 0 \), то \( x = 4 \).
2. Если \( x + 3 = 0 \), то \( x = -3 \).

Итак, рациональное уравнение имеет два решения: \( x = 4 \) и \( x = -3 \).